代数群上の保型形式と保型L-関数の研究

代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

基本信息

批准号：
07640080
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640080/
关键词：
代数群保型形式整数論保型L関数 Hecke作用素古典群

项目摘要

本研究の目的は、古典群Gと一般線形群の積の上の保型形式に付随するL関数の研究である。その目的は、Gが直交群の場合には、ほぼ満足すべき形で解決することができた(広島大理・菅野孝史氏、京都大総合人間・加藤信一氏との共同研究)。以下、実施計画に沿ってその概略を述べる。1.直交群G=O(m)上の保型形式Fと一般線形群H=GL(n)上の保型形式fの組に対しいわゆるRankin-Selberg積分Z(s;F,f)を構成し、それが(F,f)に付随する保型L関数を表示しているかが当初の問題であった。Z(s;F,f)は、Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wと、fから定まる通常のWhittaker関数W^*を用いて表されるある種の積分として表示される(基本公式)。W^*については、その局所的性質はよく知られている。2.Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wが局所的に良い性質を満たすことが期待されていたが、本研究により、次の結果が示された。(1)Wは、両側からのHecke作用素の作用に関し同時固有関数であるが、その固有値によりそのような関数は、局所的には(定数倍を除いて)一意的に定まる。(2)局所的な一般化されたWhittaker関数の積分表示が得られた。これにより、存在性も示される。(3)局所的な一般化されたWhittaker関数の明示公式3.上記の結果と組み合わせ論的考察をあわせることにより、Rankin-Selberg積分Z(s;F,f)が、(F,f)に付随するテンソル積L関数として表されることが示された。

这项研究的目的是研究与经典G和一般线性组乘积上方的保护形式相关的L功能。这样做的目的是以几乎令人满意的方式解决问题时（G是一个正交组（与广岛大学的Kanno Takashi的合作研究和京都大学一般人类的Kato Shinichi）。在下面的实施计划一致的概述将在下面解释。 1。最初的问题是，是否为正交组G = O（M）上的保守形式F构建了所谓的Rankin-Selberg积分Z（s; f，f），以及在一般线性h = gl（n）上的保守形式F（n），以及它是否显示与（f，f，f，f，f，f，f，f）相关的保守L函数。 z（s; f，f）显示为一种使用从f确定的广义惠特克函数w和常规惠特克函数w^*根据f（基本公式）确定的积分。对于W^*，其本地性质是众所周知的。 2。预计从F确定的广义惠特克函数W可以满足良好的局部特性，但这项研究显示了以下结果。（1）W是关于Hecke操作员双方的作用的同时特征功能，但是特征值在本地确定了此类函数（除了恒定倍数外）。（2）获得了局部广义惠特克函数的整体表示。这也显示了它的存在。（3）局部广义惠特克函数的显式公式3。将上述结果与组合考虑因素相结合，结果表明，兰金 - 塞尔伯格积分z（s; f，f）表示为与（f，f）相关的张量产品L函数。