ユニタリ群上の保型形式の整数論的研究

酉群自守形式的数论研究

基本信息

批准号：
08640074
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,新谷卓郎氏の導入した原始的データ関数の表現論的研究を行った.菅野孝史氏(広島大・理)との共同研究である.原始的データ関数は,3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開をさらに精細にした新谷展開に現れ,3次ユニタリ群上の保型形式の研究に極めて有用である.原始的データ関数を明示的に決定する問題は重要な未解決問題であるが,そのためには原始的データ関数に対応する1次ユニタリ群の指標としてどのようなものが現れるかを決定しなければならない.今年度は主として,この問題を局所的に研究し,ほぼ完全な結果を得た.1次指標の決定は,局所的には,局所原始的データ関数のなす空間に作用するメタプレクティック表現の既約分解と同等である.解決のために,ハイゼンベルク群の無限次元既約表現のlattice modelと呼ばれる実現をとり,その上の1次ユニタリ群のメタプレクティック表現のsplittingを与えた.さらに,メタプレクティック表現の指標を跡公式を用いて具体的に計算することによって,メタプレクティック表現の既約分解を与えた.副産物として,Shintani,Glauberman-Rogawskiによって証明された,原始的テ-タ関数のなす空間の重複度1定理の別証を虚2次体の場合に得た.今後は,今年度得られた局所的結果を,大域的状況に適用する方向で研究を進めていく計画である.研究分担者の伊藤は,関連するテーマで国際研究集会を主催した.これに伴って,参加者の一部に対する謝金を科研費から支出した.

今年，我们对Niitani Takuro引入的原始数据功能进行了代表性研究。这是与卡诺·塔卡西（Kanno Takashi）（科学广岛大学）的联合研究。原始数据函数出现在尼塔尼（Niitani）的扩展中，该功能进一步完善了二次统一组对保守形式的傅里叶 - 雅各比膨胀，并且对于研究二次统一组的保守形式非常有用。明确确定原始数据函数的问题是一个重要的未解决问题，但是为了这样做，我们必须确定哪种指标将显示为与原始数据功能相对应的原始统一组的指标。今年，我们主要在本地研究了这个问题，并获得了几乎完整的结果。第一索引的确定在局部等同于在局部原始数据函数空间上作用的元位表示的不可约合分解。为了解决这个问题，我们拥有了海森伯格集团的无限尺寸不可约的表示。我们意识到了一个称为模型的意识，并给出了第一个统一群体的荟萃表示。此外，通过专门使用痕量公式来计算元流体表示的指标，我们给出了元磁计表示的不可约分解。作为副产品，我们获得了原始定理的空间重叠1定理的单独证据，该定理是由Shintani和Glauberman-Rogawski证明的。我们计划以一个方向进行研究，以将今年获得的本地结果应用于全球情况。研究共享者ITO主持了一次有关相关主题的国际研究会议。随之而来的是，我们为科学研究基金的一些参与者花了奖励。