Explicit construction of automorphic forms and its application to number theory and geometry

自守形式的显式构造及其在数论和几何中的应用

• 批准号: 21740025
• 负责人: NARITA Hiroaki
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740025/
• 关键词: 整数論; 保型形式; テータリフト; ジャッケ・ラングランズ・清水対応; 双曲多様体; 対称錐体; 実数値保型関数; ジャッケ・ラングランズ対応; 次数2のシンプレクティック群; 内部形式; フーリエ係数; 保型L関数の中心値; 例外型リー群G2; ホウィッタカー関数; 符号(1,1)の四元数ユニタリー群; ジャッケ-ラングランズ対応; 例外型リー群; 荒川リフト; パラモヂュラー形式; スピノールL関数; L関数の中心値; 等質自己双対錐体

As the main progress of the study on the number theory, I have succeeded in providing examples of the Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for automorphic forms on the symplectic group of degree two and its inner forms by some theta lifting construction of the automorphic forms, which is a joint work with Takeo Okazaki. As for the geometric application, I have given a general construction of real-valued automorphic functions on symmetric cones, which contain real hyperbolic spaces of general dimension. The former achievement can be regarded as very few examples of the guiding principle of the theory of automorphic forms, called "Langlands principle of functoriality". For the latter we have in mind a geometric application such as the embedding of an arithmetic quotient of a hyperbolic space into a real affine space and its generalization to symmetric cone.

作为数字理论的研究的主要进步，我成功地提供了jacquet-langlands-shimizu的示例，该示例是第二学位及其内部形式的自动形式的及其内部形式的示例，通过某些theta升起自动形式的构建，这是与Takeo Okazaki的共同工作。至于几何应用，我已经在对称锥上进行了实价自动形态功能的一般结构，这些锥体包含一般维度的实际双曲空间。前者的成就可以被视为很少有自动形式理论的指导原则的例子，称为“兰兰兹的功能性原则”。对于后者，我们牢记了几何应用，例如将双曲线空间的算术商嵌入到真实的仿射空间中及其对对称锥的概括。

项目成果

Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-functions

荒川提升的傅立叶系数和某些八阶 L 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Fourier coefficients of Arakawa lifting and central values of some Rankin-Selberg L-functions

荒川提升的傅里叶系数和一些 Rankin-Selberg L 函数的中心值

• 发表时间: 2010
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Fourier coefficients of Arakawa lifting and central L-values

荒川提升和中心 L 值的傅立叶系数

• 发表时间: 2010
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-function

荒川提升的傅里叶系数和某些八阶 L 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Irreducibility criteria for local and global representations, to appear in Proceedings of the American mathematical society

局部和全局表示的不可约性准则，出现在《美国数学会学报》中

• 作者: 成田宏秋、Ameya Pitale;Ralf Schmidt
• 通讯作者: Ralf Schmidt