Representation theoretic and arithmetic study of periods of automorphic forms

自同构周期的表示论与算术研究

• 批准号: 18540037
• 负责人: KONNO Takuya
• 金额: $ 2.68万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540037/
• 关键词: 整数論; 保型形式; 周期; Gross-Prasad予想; 局所テータ対応; endoscopy; ユニタリ群; テータ対応; L関数; 内視論; 保型周期; L不可分性; L函数; 志村多様体

保型形式のモジュラーサイクル上の周期を保型表現論、特にテータ対応を用いて研究した。テータ対応の基盤となるのは局所簡約dual pairの間の局所テータ対応だが、実ユニタリ群からなるdual pairの間の局所テータ対応の明示的な記述を与えた。また非アルキメデス局所体の場合にも2変数以下のユニタリ群に対して同様な記述を得た。その際に副産物として2変数ユニタリ群の1変数ユニタリ部分群に沿っての局所周期についてのGross-Prasad予想を証明した。またこれを用いて4変数準分裂ユニタリ群上のCAP保型形式と呼ばれる重要な保型形式の族を全て記述した。

使用类型类型的表示理论，尤其是THEA对应关系，研究了类型模块周期的模块化循环的时期。标签对应关系的基础是局部简化双对之间的本地标签对应关系，但是对由实际统一组组成的双对之间的局部标签对应关系进行了明确描述。此外，在非架构局部机构的情况下，对于少于两个变量的单一组获得了类似的描述。在这种情况下，我们证明了沿两个可变的统一群体作为副产品的一个可变量的单一亚组的当地时期的总预测。这被用来描述四个可划分的准孤立群体上称为CAP类型的所有重要类型的保护形式。

项目成果

Local Gross-Prasad conjecture for U_{E/F}(2)

U_{E/F}(2) 的局部 Gross-Prasad 猜想

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proceedings of the National Institute for Mathematical Sciences 3
• 作者: 今野拓也;今野和子;今野 拓也
• 通讯作者: 今野 拓也

Local θ-correspondence for real unitary dualpairs

实酉对偶的局部 θ 对应

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B7 : Representation Theory and Analysis on Homogeneous Spaces(ed. H. Sekiguchi)
• 作者: 今野拓也;今野和子
• 通讯作者: 今野和子

On doubling construction for real unitary dual pairs

关于实酉对偶的双重构造

• 发表时间: 2007
• 期刊: Kyushu Journal of Math. 61
• 作者: 今野拓也;今野和子
• 通讯作者: 今野和子

Spectral decomposition of the automorphic spectrum of GSp(4)

GSP(4) 自同构谱的谱分解

• 发表时间: 2006
• 作者: 今野拓也;今野和子;市野篤史;市野篤史;今野 拓也;今野 拓也;今野拓也;今野拓也
• 通讯作者: 今野拓也

Endoscopic identities for CAP representations of U(2,2)

U(2,2) CAP 表示的内窥镜身份

• 发表时间: 2007
• 作者: 今野拓也;今野和子;市野篤史;市野篤史;今野 拓也;今野 拓也;今野拓也
• 通讯作者: 今野拓也