非簡約代数群上の保型形式・保型L関数の研究

非约减代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

基本信息

批准号：
17654003
负责人：
菅野孝史
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654003/
关键词：
ヤコビ形式保型L関数ゴニタリ群 Hecke環ユニタリ群

项目摘要

楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式を構成するunitary Kudla liftを,SU(1,1)-ヤコビ形式からSU(1,2)へのリフトとみる。この定式化は,ヤコビ形式からSU(2,2)へのテータ、リフトを制限したものであり,従って,そのフーリエ、ヤコビ展開はヤコビ形式のフーリエ係数を用いて明示的に表される。また,テイラー展開も見やすい。研究期間の最終年度にあたり,最も基本的な非簡約代数群上の保型形式であるSU(1,1)ヤコビ形式を用いて,SU(1,2)上の正則保型形式環の構造を調べる問題に取り組んだ。ガウス数体の場合には,L.Cohnによる次元公式を用いて,保型形式環が決定されている(Resnikoff-Tai)が,ヤコビ形式からのリフトを用いることで,より統一的な構成が可能となる。一方,他の虚二次体の場合には,必要な次元公式が知られていない。ユニモジュラー格子に関する保型形式の次元については,橋本氏、古関氏の(未出版の)結果があるものの,我々に必要となる極大格子に関するものはなく,これを求めることに時間を費やすこととなった。基本的には,共役類の分類の問題ではあるが,これを通常とは若干異なる「小さなユニタリ群の埋め込み」という新しい視点で考察し,一応計算の目処を立てることができ,現在,次元公式をまとめる作業を行っている。なお,幾つかの虚二次体については,リフトによる像は既に求めているので,これらの場合に保型形式環の構造を詳しく調べることが可能となった。なるべく早い時期に,結果をまとめる予定である。

统一的kudla升力构成了第三级统一组的椭圆类型的单一形式，被认为是从su（1,1）-Jacobi类型到SU（1,2）的升力。这种表述限制了剧院，并从雅各布形式升至su（2,2），因此，使用雅各布式形式的傅立叶系数明确表达了其傅立叶和雅各布膨胀。也很容易看到泰勒的发展。在研究期的最后一年，我们解决了使用SU（1,1）Jacobian形式在SU（1,2）上调查常规保存形式环的结构的问题，这是非尺寸为代数组上最基本的保守形式的类型。对于高斯数字，使用L. cohn（Resnikoff-tai）的尺寸公式确定类型形式环，但是通过使用Jacobian样式的升力，可以采用更统一的配置。另一方面，在其他假想的二次体的情况下，所需的维度公式未知。 Hashimoto和Furuseki（未发表）的结果已经发现了单型晶格的霉菌形式的尺寸，但是没有我们需要的最大晶格，我们必须花时间搜索它们。基本上，这是对共轭物进行分类的问题，但这是从“嵌入小统一组”的新角度考虑的，这与通常的计算点略有不同，我们可以设定一个计算点，我们目前正在努力总结尺寸公式。请注意，由于已经为某些虚构的次级物体获得了升力图像，因此在这些情况下，可以详细检查保留环的结构。结果将尽快编译。