Probabilistic models of zeta-functions and applications to number theory

Zeta 函数的概率模型及其在数论中的应用

• 批准号: 22KJ2747
• 负责人: 峰 正博
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2747/
• 关键词: ゼータ関数; L関数; 値分布; フルヴィッツゼータ関数; 対称積L関数; 確率論的モデル; M関数; 保型L関数; リーマンゼータ関数の対数の反復積分; 極値分布

本研究は，ゼータ関数やL関数と呼ばれる一連の関数について，その値の振る舞いを確率論的な解釈に基づいて理解することを目的としたものである．とくに本年度はフルヴィッツゼータ関数および楕円カスプ形式の対称積L関数に着目し，その値分布に関する研究を行うことで以下の成果を得た．第一の成果として，パラメータが代数的な無理数の場合にフルヴィッツゼータ関数の値分布の確率論的なモデルを与え，値の稠密性問題などへ応用することに成功した．パラメータが超越数または有理数の場合には既に有効な確率論的モデルが知られていたが，本成果は残りの場合，つまりパラメータが代数的無理数の場合のフルヴィッツゼータ関数の確率論的研究における，本質的な進展をもたらすものである．今後はゼータ関数のいわゆる普遍性理論への応用など，さらなる展開が期待される．第二の成果はP. Lebacque氏，松本耕二氏，梅垣由美子氏との共同研究で得られた，楕円カスプ形式に付随する対称積L関数のレベルアスペクトでの値分布に付随する「M関数」の構成についてである．M関数とはゼータ関数やL関数の値分布に深く関連する密度関数であり，楕円カスプ形式に付随する通常のL関数の場合には既にM関数の構成が為されていた．本成果はその結果を2次の場合の対称積L関数に拡張したものである．一般次数の対称積L関数への拡張は研究途上であるが，その場合にもテスト関数を特殊化することである程度の成果を得ることができた．

这项研究旨在了解基于概率解释的一组称为zeta函数和L功能的功能的行为。特别是，今年，我们重点关注椭圆形尖齿形式的Fruvitz Zeta函数和对称产品L功能，并对价值分布进行了研究，从而产生以下结果。第一个成就是在参数为代数非理性数字时提供furwitzzeta函数的价值分布的概率模型，并成功地将其应用于具有致密值的问题。尽管当参数超越或有理时，已经知道有效的随机模型，但该结果在其余情况下对Fulvitzzeta函数的概率研究提供了基本进步，即当参数是代数非理性数字时。预计将来会发生进一步的发展，例如将Zeta功能应用于所谓的普遍性理论。第二个结果是通过与P. Lebacque，Matsumoto koji和Umegaki Yumiko进行的联合研究获得的对称产物函数L函数级别上的价值分布相关的“ M函数”。 M函数是一个密度函数，与Zeta函数和L函数的价值分布深远，并且在与椭圆形尖式形式相关的正常L函数的情况下，已经构建了M函数。该结果是将结果扩展到2的对称产品L函数。尽管将通用顺序扩展到对称产品L函数正在研究中，即使在这种情况下，我们也能够通过专业化测试功能来实现一定程度的结果。

项目成果

Hurwitzゼータ関数に対するディスクレパンシー評価とMahlerの分類

Hurwitz zeta 函数的差异评估和马勒分类

• 发表时间: 2022
• 作者: 野尻太郎;Ingmar Werneburg;Vuong Tan Tu;福井大;武智正樹;小薮大輔;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

Probability Density Functions Attached to Random Euler Products for Automorphic <i>L</i>-Functions

附加到自同构 <i>L</i> 函数的随机欧拉积的概率密度函数

• DOI: 10.1093/qmath/haab035
• 发表时间: 2021
• 期刊: The Quarterly Journal of Mathematics
• 作者: Mine Masahiro

Luo-Rudnick-Sarnak’s bound for GL(n)

Luo-Rudnick-Sarnak 前往 GL(n) 的方向

• 发表时间: 2022
• 作者: 野尻太郎;Ingmar Werneburg;Vuong Tan Tu;福井大;古寺敏子;武智正樹;小薮大輔;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

代数的数をパラメータに持つHurwitzゼータ関数に関係する確率変数

与以代数数为参数的 Hurwitz zeta 函数相关的随机变量

• 发表时间: 2023
• 作者: Nojiri Taro;Werneburg Ingmar;Tu Vuong Tan;Fukui Dai;Takechi Masaki;Iseki Sachiko;Furutera Toshiko;Koyabu Daisuke;峰正博
• 通讯作者: 峰正博

ゼータ関数の値に対する大偏差の結果の改善について

关于改善zeta函数值偏差较大的结果

• 发表时间: 2022
• 作者: 峰正博