L関数たちの集合に対する値分布とその応用

一组L函数的值分布及其应用

• 批准号: 21K03196
• 负责人: 名越 弘文
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03196/
• 关键词: L関数; ゼータ関数; 値分布; 同時確率密度関数; 類数; 差分独立性

本年度においては主として2つの研究成果を得ることができた。リーマン・ゼータ関数やL関数たちの値分布論において、Voroninによって発見された普遍性定理やそれをさらに強くした同時普遍性定理と呼ばれるものが知られている。以前に、研究代表者は見正秀彦氏との共同研究により、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの組たちの集合に対して、いわゆるd-aspectの同時普遍性定理や関連する結果たちを得ていた。それらの結果たちを部分的にでも改良することを目指したが、特に、ある極限において現れる多次元確率測度に対して同時確率密度関数が存在するという予想を証明することを目指した。それを目指して、まずは既知の関連結果たちやそれらの証明を調べてみた。1次元の場合には、関連する結果たちが国内外の様々な研究者によって得られていたが、多次元の場合には、ほとんど得られていない状況であることが分かった。また、複素変数の虚部を動かすといういわゆるt-aspectと呼ばれる場合が主に考察されてきたが、最近になってt-aspect以外の場合も考察されてきており、d-aspectの場合の結果もあった。そのため、まずはt-aspectで多次元の場合において考察を行った。そうして新たな2つの結果たちを得ることができた。1つは、リーマン・ゼータ関数の対数関数とその導関数に対するある複素2次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。もう1つは、複数個の適当なL関数たちの対数関数たちに対するある多次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。

今年，我们取得了两项主要研究成果。在黎曼zeta函数和L函数的值分布理论中，沃罗宁发现的普遍性定理及其更强的版本称为同时普遍性定理。此前，首席研究员通过与美政秀彦先生的共同研究，提出了所谓的d方面同时普遍性定理以及与真实指标相伴的狄利克雷L函数集的相关结果。我的目的是改进这些结果，即使只是部分地改进，特别是证明对于出现在某些限制内的多维概率度量存在联合概率密度函数的猜想。为此，我首先研究了已知的相关结果及其证明。对于一维的情况，国内外的研究人员已经得到了相关的结果，但对于多维的情况，几乎没有得到任何结果。此外，主要考虑了所谓的 t 方面情况，其中复数变量的虚部被移动，但最近也考虑了 t 方面以外的情况，并且 d 方面的结果也曾考虑过这种情况。因此，我们首先考虑使用 t 方面的多维情况。结果，我们获得了两个新结果。其一是黎曼 zeta 函数及其导数的对数的某些复杂二维概率测度存在联合概率密度函数的结果。另一个是对于几个合适的 L 函数的对数函数的某个多维概率度量存在联合概率密度函数的结果。

项目成果

Joint probability distribution and its density function for values of the logarithms of the Riemann zeta-function and related functions

黎曼 zeta 函数及相关函数的对数值的联合概率分布及其密度函数

• 发表时间: 2022
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto;Satoshi Murai;Yoshinori Hamahata;名越弘文
• 通讯作者: 名越弘文