L関数たちの集合に対する値分布とその応用

一组L函数的值分布及其应用

• 批准号: 21K03196
• 负责人: 名越 弘文
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03196/
• 关键词: L関数; ゼータ関数; 値分布; 同時確率密度関数; 類数; 差分独立性

本年度においては主として2つの研究成果を得ることができた。リーマン・ゼータ関数やL関数たちの値分布論において、Voroninによって発見された普遍性定理やそれをさらに強くした同時普遍性定理と呼ばれるものが知られている。以前に、研究代表者は見正秀彦氏との共同研究により、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの組たちの集合に対して、いわゆるd-aspectの同時普遍性定理や関連する結果たちを得ていた。それらの結果たちを部分的にでも改良することを目指したが、特に、ある極限において現れる多次元確率測度に対して同時確率密度関数が存在するという予想を証明することを目指した。それを目指して、まずは既知の関連結果たちやそれらの証明を調べてみた。1次元の場合には、関連する結果たちが国内外の様々な研究者によって得られていたが、多次元の場合には、ほとんど得られていない状況であることが分かった。また、複素変数の虚部を動かすといういわゆるt-aspectと呼ばれる場合が主に考察されてきたが、最近になってt-aspect以外の場合も考察されてきており、d-aspectの場合の結果もあった。そのため、まずはt-aspectで多次元の場合において考察を行った。そうして新たな2つの結果たちを得ることができた。1つは、リーマン・ゼータ関数の対数関数とその導関数に対するある複素2次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。もう1つは、複数個の適当なL関数たちの対数関数たちに対するある多次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。

今年，我们能够获得两个主要的研究结果。在Riemann Zeta和L功能的价值分布理论中，Voronin和同时普遍性定理发现的普遍性定理，这些定理进一步增强了它的知名度。以前，通过与MI Masahidehiko的合作，首席研究员已经获得了所谓的D-Aspect同时普遍性定理和相关的结果，这些结果与实际指标伴随的一组Dirichlet L函数相关。我们旨在改善这些结果，即使是部分，但特别是为了证明对出现在某些限制的多维概率度量的同时概率密度函数的预测。为此，我们首先研究了相关的结果和证明。在1D情况下，各种研究人员在国内和国际上都获得了相关结果，但是在多维情况下，发现几乎没有可获得的结果。此外，主要认为，移动复杂变量的虚构部分的情况被称为T-Aspect，但最近也考虑了T-Aspect以外的其他情况，并且还提到了D-Aspect的结果。因此，我们首先使用T-Aspect检查了多维案例。这导致了两个新的结果。一个是对Riemann Zeta函数的对数函数的同时存在概率密度函数及其衍生物的结果，用于某些复杂的二维概率指标。另一个是对于多个合适的L函数的对数函数的某些多维概率测量值的同时存在概率密度函数的结果。

项目成果

Joint probability distribution and its density function for values of the logarithms of the Riemann zeta-function and related functions

黎曼 zeta 函数及相关函数的对数值的联合概率分布及其密度函数

• 发表时间: 2022
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto;Satoshi Murai;Yoshinori Hamahata;名越弘文
• 通讯作者: 名越弘文