保型形式及び保型L関数の研究

自同构形式和自同构 L 函数的研究

基本信息

批准号：
07640050
负责人：
菅野孝史
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640050/
关键词：
保型形式 L関数新谷関数保型表現

项目摘要

1.保型形式に付随する大域的L関数の関数等式の決定について一般の古典群上の保型形式に対し、L関数の解析接続・関数等式を行列サイズに関して機能的に証明するプログラムを我々は既に提示していた。今年度、定値ユニタリ群に対してこのプログラムを実行し、完全に閉じた形の関数等式を得た。また、ユニタリ群上の正則保形式についても多少の技術的条件下で結果を得ている。2.局所新谷関数についてunipotent radicalの作用をも込めたWhittaker-Shintani関数について、存在・一意性を示した。応用として、直交群上の保型形式とGL(n)とのテンソルL関数のRankin-Selberg型の積分表示が得られる。3.直交群上の正則Eisenstein級数Jacobi尖点形式から直交群上の正則尖点形式への持ち上げ(Oda's lifting)を、Eisenstein級数に対しても構成した。既に知られているJacobi Eisenstein級数のexplicit Fourier展開から、直ちに直交群のEisenstein級数の展開式が得られる。4.U(1,n+1)上の正則保型形式実素点でのランクが1であるユニタリ群上の正則尖点形式に対し、Fourier-Jacobi展開を考察した。そこに現れるJacobi型の保型形式の空間に作用するHecke環を導入し、ユニタリ群上の保型形式に付随するL関数のゼータ積分表示を得た。

1。关于确定与保存形式相关的全局L函数的函数方程，我们已经提出了一个程序，该程序在功能上证明了l函数的分析连接和功能方程，以矩阵大小，用于一般古典组的保存形式。今年，我们在一个固定评价的统一组上运行了该程序，以获得完全封闭的功能方程。此外，在统一组的常规保存格式的某些技术条件下获得了结果。 2。关于局部的Shintani函数，显示了Whittaker-Shintani函数的存在和独特性，其中还包括一能力自由基的效果。作为应用程序，我们获得了Rankin-Selberg类型中正交组和GL（N）的张量L函数的集成表示。 3。正交组的常规艾森斯坦系列jacobi quinite形式将正交组的常规quinite形式提升为艾森斯坦系列。 Jacobi Eisenstein系列的已知的显式傅立叶扩展立即为正交组Eisenstein系列提供了扩展方程。 4。我们检查了统一组的常规Quinpoint形式的傅里叶 - 雅各比的开发，该形式在U（1，n+1）上的常规Quinpoint的常规Quinpoint中排名1。作用在雅各比型型储层空间上的Hecke环，并获得了与单位组上与储层形式相关的L函数的Zeta积分表示。