トーリック多様体と代数的サイクル

环面簇和代数环

• 批准号: 05230005
• 负责人: 石田 正典
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230005/
• 关键词: 代数幾何; 多様体; トーリック多様体

トーリック多様体の交叉ホモロジー群が、対応する扇に含まれる錘体の生成する線形空間を集まりを使って得られた外積代数上の次数付き加群の複体によって表現されることを示した。これは有限集合である扇を空間と考えて、その上で層の理論を展開しているともいえる。これにより、トーリック多様体の交叉ホモロジー群が複素ケーラー多様体のコホモロジー群のホッジ構造と類似の分解をもつことが判った。トーリック多様体の交叉ホモロジー群の分解についての重要な結果として、対角線定理I,IIが得られた。対角線定理Iは非特異コンパクト・トーリック多様体のホッヂ数が対角線部分しか出ないことを、特異点を持つ場合に拡張した結果である。対角線定理IIは1つの錐体に対する局所的な結果で、スタンレーは単体的凸多面体の面に関する上限予想を代数幾何学の重要な定理である強レフシェッツ定理をトーリック多様体に適用することにより証明したが、対角線定理IIはこの証明における強レフシェッツ定理を不要にしている。研究費で購入したパソコンを用いて行なった組み合わせの計算が、これらの定理を得るのに役立った。

我们已经表明，复曲面歧管的交叉同源性由使用集合（通过集合，由相应风扇中包含的权重产生的线性空间）获得的转运代数有序添加的复合物表示。可以说这是基于有限的粉丝作为空间的层次理论。这表明，横向歧管的跨词素组的分解类似于复杂的科勒歧管的同时组的霍奇结构。横圈歧管的跨同源性组分解的重要结果是对角线定理I，ii。对角线定理I是扩展了一个事实，即无偶像的紧凑型孢子型仅在有奇异点时才会出现在对角部分中的事实。 Diagonal Theorem II is a local result for a single convex convex polyhedral, and Stanley proved the upper limit prediction for the plane of a single convex polyhedral by applying the integral theorem of algebraic geometry to a toric manifold, whereas Diagonal Theorem II eliminates the need for the strong Lefschetz theorem in this proof.使用研究资金购买的计算机执行的组合计算有助于我们获得这些定理。

项目成果

石田正典: "Torus embeddings and algebraic intersection complexes" (発表予定).

Masanori Ishida：“环面嵌入和代数交复形”（待提交）。

石田正典: "Torus embeddings and algebraic intersection complexes II" (発表予定).

Masanori Ishida：“环面嵌入和代数交复形 II”（待提交）。