高次元代数多様体の双有理幾何学

高维代数簇的双有理几何

基本信息

批准号：
21H00974
负责人：
藤野修
金额：
$ 10.98万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は極小モデル理論の解析化の研究を推進した。極小モデル理論は本来射影多様体に対する理論である。特異点論への応用や代数多様体の退化の研究のためには、極小モデル理論を複素解析空間の間の射影射に一般化することは不可欠である。穏やかな特異点をもった多様体に対しては、Birkar--Cascini--Hacon--McKernanによる大論文（BCHMと略されることが多い）で、極小モデル理論の多くの部分が完成している。私はすでにBCHMを複素解析空間の間の射影射に一般化することに成功している。この一般化は2021年度の後半に研究し、プレプリントは公表済みである。極小モデル理論の基本定理たちは非常に悪い特異点を持った対象にまで一般化されている。これは私が長い年月をかけて確立した話である。2022年度はこの私の過去の一連の仕事を複素解析空間の間の射影射に一般化することに全エネルギーを注ぎ込んだ。概ね満足できる結果を得ることができ、結果は複数のプレプリントとして公表済みである。また、この研究のために必要となった消滅定理を理解するために藤澤太郎氏（東京電機大学）と混合ホッジ構造の変動の理論も研究した。いずれにせよ、非常に成果の上がった一年であった。ただ、世界の流行と無関係に他の人が避けるようなハードな部分を扱った仕事であり、Top10%論文には絶対にならないプレプリントばかりだと思う。さらにコロナ禍で引きこもり生活での研究であり、ほぼ全て単著論文である。国際共著論文や国際共同研究はないので、やはり高く評価されないのではないか？と思う。

在2022年，我们促进了对最小模型理论的分析化研究。最小模型理论最初是投影歧管的理论。对于奇异理论的应用和对代数流形变性的研究，必须将最小模型理论推广到复杂分析空间之间的预测至关重要。对于具有轻度奇点的歧管，Birkar-Cascinii-Hacon-Mckernan（通常被缩写为BCHM）的一篇主要论文完成了最小建模理论的许多部分。我已经设法将BCHM推广到复杂分析空间之间的预测。该概括在2021年下半年进行了研究，并且预印本已经发布。最小模型理论的基本定理被推广到具有非常不好的奇异性的对象。这是我多年来建立的。在2022年，我将所有精力投入到过去的一系列工作中，以对复杂分析空间之间的预测进行投影。总体令人满意的结果将获得，结果已作为多个预印本发表。此外，藤萨芋头（东京丹基大学）研究了混合霍奇结构中的变异理论，以了解这项研究所需的歼灭定理。无论如何，这是非常成功的一年。但是，这项工作涉及其他人避免的困难部分，无论世界的趋势如何，我认为所有的预印本绝对不是在前10％的纸张中可以找到的。此外，这是对19009年大流行中的隐居生活的研究，几乎全部都是单人作者的纸。没有国际合着的论文或国际联合研究，所以我想这不是高度重视的吗？我认为是这样。