GKM理論におけるトポロジー，代数幾何，表現論

GKM 理论中的拓扑、代数几何和表示论

基本信息

批准号：
19K14537
负责人：
山中仁
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Naruto University of Education (2020-2022)Osaka City University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はGKMグラフのトーラス同変コホモロジーに関する同変剛性定理をさらに精密化するための研究を行った。より具体的には、昨年度までの研究で得られていたトーラス同変コホモロジーに関する幾何的な同変コホモロジー剛性定理を深化させる目的で、GKMグラフをトーラス同変コホモロジーから直接再構成する(理想としては函手的な)明示的なアルゴリズムを見出すべく、研究を行った。以前の研究により、トーラス同変コホモロジーの1点の同編コホモロジー上の次数付き可換代数としての構造(ないし、ある種の対称多項式からなる代数上の次数付き可換代数としての構造)と同変Chern類からGKMグラフがウェイトの符号込みで完全に決定できることを示していたので、この2つのデータからGKMグラフを復元できれば良い。そのための考察として、まず、QullenやGoresky-MacPhersonによる先行研究のように、Zariskiスペクトラムの構造を見ることの一環として、高さ0,1の素イデアルに関して考察を行うとともに、以前行った同変コホモロジー剛性定理における議論に対するイデアル論的な再定式化を行った。また、GKMグラフの中でもとりわけ良い性質をもつ(すなわち、同変コホモロジーが明示的かつ簡潔な生成元と関係式による表示を持つ)クラスであるトーラスグラフの場合(特に、トーラスグラフが非特異完備扇からくる場合)について、考察を行った。

今年，我们进行了一项研究，以进一步确定GKM图的平台刚性定理所识别的共同体学。更具体地说，GKM图直接从圆环替代同胞中重建了GKM图，目的是加深圆环替代共同体的大都市化的同种学理论，这是从去年获得的。明确算法。根据先前的研究，圆环替代的替代共同体的结构与结构相同，与共同的分包代数（或作为第二个手动代数的结构）相同。 GKM图可以完全由重量的重量完全确定，只需要从这两个数据中恢复GKM图。作为对此的考虑，作为Zariski频谱的结构的一部分，就像Qullen和Goresky-Macpherson的研究中，我们将考虑0和1的理想，以及我们以前所做的替代共同体理想的辩论重新形成僵化。对于Toras Graph，这是一个类，它具有GKM图的非常好的属性（即，在Comedy Coomomology中具有清晰而简洁的源和显示的公式），在Toras图的情况下（尤其是我们认为，在来自的情况下。