GKM理論におけるトポロジー，代数幾何，表現論

GKM 理论中的拓扑、代数几何和表示论

基本信息

批准号：
19K14537
负责人：
山中仁
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Naruto University of Education (2020-2022)Osaka City University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はGKMグラフのトーラス同変コホモロジーに関する同変剛性定理をさらに精密化するための研究を行った。より具体的には、昨年度までの研究で得られていたトーラス同変コホモロジーに関する幾何的な同変コホモロジー剛性定理を深化させる目的で、GKMグラフをトーラス同変コホモロジーから直接再構成する(理想としては函手的な)明示的なアルゴリズムを見出すべく、研究を行った。以前の研究により、トーラス同変コホモロジーの1点の同編コホモロジー上の次数付き可換代数としての構造(ないし、ある種の対称多項式からなる代数上の次数付き可換代数としての構造)と同変Chern類からGKMグラフがウェイトの符号込みで完全に決定できることを示していたので、この2つのデータからGKMグラフを復元できれば良い。そのための考察として、まず、QullenやGoresky-MacPhersonによる先行研究のように、Zariskiスペクトラムの構造を見ることの一環として、高さ0,1の素イデアルに関して考察を行うとともに、以前行った同変コホモロジー剛性定理における議論に対するイデアル論的な再定式化を行った。また、GKMグラフの中でもとりわけ良い性質をもつ(すなわち、同変コホモロジーが明示的かつ簡潔な生成元と関係式による表示を持つ)クラスであるトーラスグラフの場合(特に、トーラスグラフが非特異完備扇からくる場合)について、考察を行った。

今年，我们进行了研究，以进一步完善GKM图的曲线变化的同类式的相同变化的刚度定理。更具体地说，我们进行了研究，以找到一种显式算法（理想情况下是箱形），该算法直接重建了Torus同源群的同胞GKM图，目的是在去年获得的研究中获得了圆环同型同源群的几何同源同源群的几何同种异体学定理。先前的研究表明，可以通过将重量代码包括在圆环均匀的协同学的一个点结构的结构中（或包括某些对称多项式的有序代数的结构）和相同的Cherns的结构完全确定。为此，我们首先讨论了0,1高度的基本理想，作为研究Zariski频谱结构的一部分，就像Quillen和Goresky-Macpherson先前的研究一样，还对以前进行的相同变量同学刚度定理的讨论进行了理想主义重新进行。我们还讨论了Torus图的情况，Torus图是GKM图之间具有特别好的属性的类（即，相同的变量共同体具有显式和简洁的来源和关系表达式的明确表示）（尤其是当Torus图来自非节奏完整的fan时）。