代数多様体と解析的構造

代数簇和解析结构

• 批准号: 01540005
• 负责人: 石田 正典
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540005/
• 关键词: 代数多様体; 代数曲面; 特異点; 対称空間; ホッジ理論; 既約性定理; 一般型曲面; 保型形式

本研究に於いて各分担者はそれぞれ次のような研究成果を得た。保型形式論からの研究を行なった佐武と特異点論からの研究をした尾形は、その共通部分にあたる対称空間の離散群の作用による商空間に現れるカスプ特異点について、リ-マンロッホの定理とゼ-タ関数の零での値から得られる2つの不変量を研究してその計算法を求めた。代数幾何学からの研究を行なった研究代表者の石田は佐武と尾形によって研究された不変量について、代数幾何におけるト-リック多様体の理論を発展させることにより、その計算法を具体化した。また星形化可能錐体から実際に作られた作られたカスプ特異点について不変量の計算を行ない双対性が期待出来ることを実験的に示した。同じく代数幾何学からの研究を行った小田は、代数幾何学の定理で解析的な証明した無い強レフシェッツ定理をト-リック多様体の場合について組み合わせ論的な証明を考え部分的に成功した。またそれに関連してト-リック多様体の双有理幾何学について組み合わせ論に基づいた基礎的な研究を行った。数論との関連から研究を行った森田はP進体上のディリクレ指標に対するP進L関数のIでの値の下からの評価をベ-カ-による方法で求めた。またヒルベルトの既約性定理の研究でそれが強近以定理と両立し得ることを証明した。またホッジ理論からの研究を行った今野は、第1チャ-ン類の自己交点数と幾何種数が一定の関係を持つ一般型の代数曲面の研究を行ない、その分類と変形について調べた。またある種の均質代数多様体の超曲面についてトレリの問題が弱い形で成り立たない場合を完全に分類した。本研究のその他の分担者もそれぞれの方面から研究を行ない色々な成果を得ている。

In this study, each of the participants obtained the following research results: Satake, who conducted research from the theory of preforms, and Ogata, who conducted research from the theory of singularity, studied two invariants obtained from the value at zero of the zeta function, and calculated the calculation method for the cusp singularities that appear in the quotient space due to the action of discrete groups in the symmetric space that are common to these, studying the two从重新曼洛奇定理和zeta函数的零值中获得的不变性。从代数几何形状进行研究的主要研究者Ishida体现了Satake和Ogata研究的不变性方法，通过开发代数几何学中的三歧管理论。此外，我们已经实验表明，可以针对由星形锥体实际产生的尖尖象奇异性计算不变性，并且可以预期双重性。奥德（Oda）也从代数几何形状进行了研究，他还提出了骗局歧管案例的组合证明，并在代数几何学定理中不是强大的lefschetz定理中取得了成功。在这方面，基于组合理论的基础研究是基于三个歧管的双性几何形状进行的。莫里塔（Morita）在数字理论方面进行了研究，他使用烧杯使用方法计算了p添加l函数的p添加l函数的较低值的p函数的评估。此外，希尔伯特（Hilbert）对不可约定理的研究证明，它可以与警笛芯片定理兼容。康诺（Konno）也从霍奇（Hodge）的理论进行了研究，研究了代数表面的一般类型，其中自我交流数量和第一个渠道的几何物种的数量具有一定的关系，并研究了它们的分类和变形。我们还彻底地对某些同质代数歧管的超曲面没有以弱形式存在的较弱形式分类的情况。这项研究的其他参与者也从不同的角度进行了研究，并取得了各种结果。

项目成果

Masanori Ishida: "T-complexes Ogata's zero values" Automorphic forms and Geometry of arithmetic varieties,Advanced Studies Pure Mathematics. 15. 351-364 (1989)

Masanori Ishida：“T-complexes Ogata 的零值”自守形式和算术簇的几何，高级研究纯数学。

Yasuo Morita: "A lower bound of LP(1,X)for a Dirichlet character X" Advanced Studies in Pure Mathematics. 17. 331-346 (1989)

Yasuo Morita：“狄利克雷字符 X 的 LP(1,X) 的下界”纯数学高级研究。

Tadao Oda: "Simple convex polytopes and the strong Lefschetz theorem" J.Pure Appl.Algebra.

Tadao Oda：“简单凸多胞形和强 Lefschetz 定理”J.Pure Appl.Algebra。