Structure of algebraic varieties and generalized Jacobian conjecture

代数簇的结构和广义雅可比猜想

• 批准号: 20K03525
• 负责人: 宮西 正宜
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03525/
• 关键词: アフィン平面; 不分岐自己準同型写像; ジャコビアン予想; 有限自己同型群; プラトニック代数曲面; A^1*－ファイブレーション; アフィン空間; 一般ジャコビアン予想; Platonicファイバー空間; 共変不分岐自己準同型射; ファイブレーション; ユニポテント群; 商射; 商多様体; 代数多様体; 特異点

複素数体上のアフィン平面A^2=Spec C[x,y]の不分岐自己準同型写像は同型写像であるというのが，２次元のジャコビアン予想である．既に，7,８０年間，多数の数学者の努力にも拘わらず，未解決の問題である．アフィン平面亜＾２の自己同型群Aut(A^2)の有限部分群Gで鏡映部分群を含まないものは分類されていて，よく知られている．そこで，A^２の自己準同型写像fで有限部分群Gの作用と可換なものを考える．X=A^2/GをA^２のGによる商とすると，Xの構造はA^1*-ファイブレーションを持つ正規プラトニック曲面として既知であり，自己準同型写像fはXの不分岐自己準同型写像Fを引き起こす．このとき，fが同型写像であることと，FがXの同型写像であることは同値になる．今回，Gの位数が偶数ならば，Fは同型写像になることを証明した．Gの位数が奇数の場合は未解決である．証明は，Xが持つA~1*－ファイブレーションが自己準同型写像Fで保存されるかどうかに帰着される．ジャコビアン予想の解決としては部分的で，制限的であるが，肯定的結果を得る道筋を明示できたことは小さくない貢献である．さらに，ジャコビアン予想をテーマとした教科書「Affine Algebraic Geometry, Geometry of polynomial rings」を完成した．

二维雅各布的预测是，复杂场上仿射平面A^2 = spec c [x，y]的弯曲自效应是同构。尽管在过去的7 - 80年中，许多数学家做出了努力，但这是一个尚未解决的问题。仿射平面sub^2的自动形组AUT（A^2）的有限亚组G分类且已知。因此，我们考虑了有限的亚组G和A^2的自同态f的效果。 If X=A^2/G is the quotient of A^2 by G, the structure of X is known as a normal platonic surface with A^1*-fibration, and the self-homomorphic map f causes an unbranched self-homomorphic map F of X. At this time, f is an isomorphic map and F is an isomorphic map of X, and it is an isomorphic map of X. This time, we have proven that如果G是偶数，则F将变成同构图。如果G的顺序是奇怪的，则无法解决。该证明是从X的A〜1* - 细分中得出的。尽管在解决Jacobean预测的解决方案中，它是部分和限制的，但它并不是很小的贡献来清楚地陈述实现积极结果的途径。此外，他以雅各布预测的主题完成了教科书“仿射代数的几何形状，多项式环的几何形状”。

项目成果

Affine space fibrations

仿射空间纤维振动

• DOI: 10.14760/owp-2018-19
• 发表时间: 2018
• 期刊: Oberwolfach Preprints
• 作者: R.V. Gurjar;K. Masuda;M. Miyanishi
• 通讯作者: M. Miyanishi

Factorial affine G_a-varieties isomorphic to hypersurfaces of Danielewski type

与Danielewski型超曲面同构的阶乘仿射G_a-variety

• DOI: 10.1007/s00031-020-09631-y
• 发表时间: 2020
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Y. Sakuhara;H. Shimizu;K. Ito;Kayo Masuda
• 通讯作者: Kayo Masuda

Equivariant Jacobian Conjecture in dimension two

第二维等变雅可比猜想

• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi
• 通讯作者: Masayoshi Miyanishi

Factorial affine G_a-varieties with principal plinth ideals

具有主基座理想的阶乘仿射 G_a-variety

• 发表时间: 2023
• 作者: 巴山竜来;宮西 正宜;Shigeki Akiyama;那須弘和;Yuya Mizuno;Taro Fujisawa;巴山 竜来;増田 佳代
• 通讯作者: 増田 佳代

Improvement of some of my past results

改善我过去的一些成绩

• 发表时间: 2023
• 作者: 巴山竜来;宮西 正宜
• 通讯作者: 宮西 正宜