アーベル多様体の整数論

阿贝尔簇数论

基本信息

批准号：
04640058
负责人：
山本芳彦
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.代数曲線のヤコビ多様体の等分点の体のガロワ群と定義方程式、代数曲線として,超楕円曲線をとりこの問題を研究した。超楕円曲線のヤコビ多様体の加法公式をリーマン・ロッホの定理より導き,それにより種数3以下の場合に2等分点とその定義方程式を決定した。種数1の場合は楕円曲線論で知られていた。(1)種数2の場合,一般の2次元アーベル多様体は超楕円曲線のヤコビ多様体であることから,2次元アーベル多様体の2等分点は解ったといえる。(2)種数3の場合,ヤコビ多様体の2等分体のガロワ群は,一般の3次元アーベル多様体の2等分体のものよりかなり小さいことが解った。2.超楕円曲線のヤコビ多様体の有理点群の構造について.超楕円曲線の関数体は有理関数体の2次拡大であることより,2次体との類似を考えた.曲線の定義方程式の平方根の連分数展開をうまく定義することにより,有理点の位数が決まることがわかった。種数は任意でよいことより,高次元アーベル多様体の有理点の研究の強力な手段が見つかったことになる.3.数式処理システムの導入.超楕円曲線のヤコビ多様体において,上記の連分数展開により,有理点の整数倍の座標を計算するアルゴリズムが,数式処理システムREDUCEの上で実行可能となった。これにより,様々の曲線についての有理点群の構造の研究が出来るようになった。

1。我们通过将Galois组和代数曲线的Jacobian歧管的定义方程式作为过性曲线进行了研究。过椭圆形曲线的雅各布歧管的添加剂公式来自Riemann-loch定理，当物种数小于3小于3时，确定了二分位点及其定义方程。1种物种的情况是椭圆曲线理论所知道的。（1）对于物种2的数量，一般的2D ABEL歧管是带有过椭圆曲线的雅各布歧管，因此可以说，已经了解了2D ABEL歧管的分位点。（2）在3种的情况下，发现雅各布歧管的加洛伊斯群比一般的三维亚伯歧管的一般歧管小得多。 2。关于高纤维曲线的雅各布歧管歧管的理性点云的结构。考虑到与二次场的相似性，因为高纤维曲线的功能场是一个二次函数函数场的函数场。它通过成功定义了曲线定义方程的平方平方根的持续分数扩展，从而确定了阶段的连续分数扩展来确定。由于物种的数量可以是任意的，因此在研究高维abele歧管中的理性点的研究中发现了一种强大的手段。3。引入数学处理系统。在具有过椭圆形曲线的雅各布歧管中，上述连续分数扩展使执行算法来计算数学处理系统上有理点的整数倍数的坐标减少。这允许研究各种曲线的理性点云结构。