多様体の無限変換群の研究

流形的无限变换群的研究

• 批准号: 04640022
• 负责人: 坪井 俊
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640022/
• 关键词: 微分同相群; 葉層構造; 力学系; 無限変換群; 離散群; 写像類群; 基本群

曲面の基本群の円周への滑らかな作用について、面積汎関数を介してGodbillon-Vey 不変量が定義されることは知られていたが、坪井俊は、この不変量がもっと弱い作用の滑らかさの仮定のもとで定義されることを示し、その諸性質を調べた。微分位相同型群の分類空間と葉層の分類空間の研究成果により、坪井俊は、向きづけられた3次元多様体M上の向きづけられた余次元1葉層FのGodbillon-Vey不変量が0であることと(M,F)が零同境の葉層構造の極限と同境になることの同値性を示した。離散群の研究に関しては、次のような成果が得られた。砂田利一は離散群の正則表現の性質をスペクトル幾何学に応用し、多様体のラプラシアンの性質を明らかにした。深谷賢治は概非負曲率多様体の基本群について研究し、その性質を明らかにした。坪井俊は、直線の台がコンパクトな区分線型同相群の研究をおこない、そのホモロジー群をすべて決定した。このような群の有限型部分群の幾何学的研究もおこなった。これに関連して余次元1横断的区分線型葉層のGodbillon-Vey類の有理性を示した。松本幸夫は、曲面の同相写像の分類について研究し、擬周期的同相写像の分類を行い、これをタイヒミューラー空間の境界の研究に応用した。

众所周知，通过大规模的函数定义了弯曲表面基本基本的平滑性，但是Shun tsuboi是一个较弱的动作，表明它是由它定义的。 SA的假设并检查了其本质。根据分类空间的研究结果和差分组的分类空间，打开了三维多样性m的Shun Tsuboi，打开了Godbillon-vey的一维1叶层F F与（m，f）相同的值，该值位于零线边框的叶子结构的一部分中。在单独组的研究中获得了以下结果。 Toshiichi Sunada将单独群体的正则表达的性质应用于光谱几何形状，从而阐明了多样性的lapracian的性质。福卡亚（Kenji Fukaya）通常研究了基本的负曲线等级组，并揭示了其特性。 Toshi tsuboi对具有直线的相同相似的平面类 - 类型进行了研究，并决定了所有同源组。我们还对此类群体的这种有限型部分进行了几何研究。关于这一点，与此相关的是线性类别类型叶片层的虔诚bey的原因。 Yukio Matsumoto研究了弯曲表面的括号的分类，对伪相映射进行了分类，并将其应用于泰国himuler空间的边界。

项目成果

TSUBOI,Takashi: "Rationality of piecewise linearfoliations and homology of the group of piecewise linear homeomorphisms." L'Enseignement Mathematigue. 38. 329-344 (1992)

TSUBOI,Takashi：“分段线性叶化的合理性和分段线性同胚群的同源性。”

FUKAYA,Kenji: "Floer homology for oriented 3-manifolds" Advenced studies in Pure Math. 20. 1-92 (1992)

FUKAYA，Kenji：“定向 3 流形的弗洛尔同调”纯数学高级研究。

TSUBOI,Takashi: "The Godbillon-Vey invariant and the foliated cobordism group." Proc.Japan Acad.68. 85-90 (1992)

TSUBOI, Takashi：“Godbillon-Vey 不变量和叶状共边群。”

TSUBOI,Takashi: "Area furctionals and Godbillon-Vey cocycles." Ann.Inst.Fourier. 42. 421-447 (1992)

TSUBOI，Takashi：“区域杂项和Godbillon-Vey cocycles。”

FUKAYA,Kenji and T.YAMAGUCHI: "The fundamental groups of almost nonnegatively curved manifolds" Ann.of Math. 136. 253-333 (1992)

FUKAYA、Kenji 和 T.YAMAGUCHI：“几乎非负弯曲流形的基本群”Ann.of Math。