Study on real-analytic actions

实分析动作研究

• 批准号: 21K18580
• 负责人: 坪井 俊
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: Musashino University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18580/
• 关键词: 実解析的作用; 実解析的多様体; 実解析的微分同相群; 実解析多様体; リー群; オービフォールド; 実解析的切断

U(1)作用をもつ4次元多様体で実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であるかどうかが問題であった複素射影平面について、実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示し、武蔵野大学数理工学センター紀要第9号に「複素射影平面の実解析的微分同相群」として発表した。証明には、複素射影平面の半自由U(1)作用も、多重軌道を持つU(1)作用も利用できることを明らかにした。さらにn次元複素射影空間について、実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示した。これについての論文を作成中である。n次元複素射影空間に対しては超平面切断を用いて実解析的バーコフ切断を作ることができることが証明の鍵となった。この証明を吟味して半自由U(1)作用に対しての実解析的バーコフ切断の定義を明らかにすることができた。これについて2022年10月21日～10 月22日にオンライン開催された葉層構造論シンポジウム、2022年10月31日～11月4日にブラジル・リオデジャネイロでハイブリッド開催されたGeometry&Topology国際会議(Paul85Conference)にて講演した。この研究にはPCを購入し活用した。昨年度研究室に設置した電子黒板型情報端末を情報交換のために有効に使った。関係する図書を購入し関係する結果の概要を把握した。引き続き研究事務補佐のため２週間に１日事務補佐員を雇用し、物品購入などをスムースに進めることができた。

对于复射影平面，问题是实解析微分同胚群的恒等映射分量是否是具有 U(1) 作用的 4 维流形中的完全群，实解析微分同胚群的恒等映射我们证明分量是一个完备群，并在武藏野大学数学工程中心公告第9号上发表为“复射影平面的实解析微分同胚群”。为了证明，我们阐明了复射影平面上的半自由U(1)作用和多轨道U(1)作用都可以使用。此外，对于n维复射影空间，我们证明实解析微分同胚群的恒等映射分量是完全群。我目前正在写一篇关于这个主题的论文。证明的关键在于，可以使用 n 维复射影空间的超平面切割来创建真正的解析 Birkhoff 切割。通过检验这个证明，我们能够澄清半自由 U(1) 作用的实分析 Birkhoff 割的定义。对此，叶子理论研讨会于2022年10月21日至10月22日在线举行，几何与拓扑国际会议（Paul85Conference）于2022年10月31日至11月4日在巴西里约热内卢混合举行。演讲于购买了一台 PC 并用于本研究。实验室去年安装的电子黑板式信息终端有效地用于信息交换。我购买了相关书籍并获得了相关结果的概述。我们继续每两周聘请一名行政助理一天，协助研究管理，采购物资等工作也能顺利进行。

项目成果

円周作用への実解析的バーコフ切断

针对圆周作用的真实分析伯克霍夫切割

• 发表时间: 2022
• 作者: 山田憲政;南部珠璃;若月翼;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;坪井 俊
• 通讯作者: 坪井 俊

The group of real-analytic diffeomorphisms of the complex projective plane

复射影平面的实解析微分同胚群

• 发表时间: 2023
• 期刊: 武蔵野大学数理工学センター紀要
• 作者: 山田憲政;南部珠璃;若月翼;Takashi Tsuboi
• 通讯作者: Takashi Tsuboi

Real analytic Birkhoff sections

实解析伯霍夫截面

• 发表时间: 2022
• 作者: 山田憲政;南部珠璃;若月翼;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi
• 通讯作者: Takashi Tsuboi