無限群の幾何的理論の研究

无限群几何理论研究

• 批准号: 06640110
• 负责人: 坪井 俊
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640110/
• 关键词: 葉層構造; 接触構造; 位相同型群; 特性類; 安定性

余次元1葉層葉層の定量的理論として葉層同境の理論があり、葉層同境不変量としてGodbillon-Vey不変量が知られていた。Godbillon-Vey不変量は、実はC^<L,Vβ>級(β<2)という微分可能性をもつ葉層構造に対して定義できることを示し、このような葉層構造の族の中で、次のようなGodbillon-Vey不変量を葉層同境による特徴付けを得た。定理。向きづけられた3次元多様体M上の向きづけられた余次元1葉層FのGodbillon-Vey不変量が0であること(M,F)が零同境の葉層構造の極限と同境になることは同値。さらに高次元多様体上の余次元1葉層構造についてはその有理性、非有理性についての問題を研究した。S^3×S^3上の葉層構造に対して、Godbillon-Vey特性類(a,b)∈R【symmetry】R【similar or equal】H^3(S^3×S^3)を考えると、葉層の変形に際してa/bは不変に保たれることがわかる。横断的に区分線型なS^3×S^3上の葉層構造に対するGodbillon-Vey特性類(a,b)については、a/bは有理数または∞であることを示した。一方、S^3×S^3上のC^<L,V1>級という微分可能性をもつ余次元1葉層構造では、GV特性類(a,b)が、a/bとして任意の無理数を取り得ることを示した。3次元多様体の余次元1葉層の種数2以上のコンパクト葉の安定性について研究し、Bonatti-Firmoによりこれまで知られていたC^0級位相による不安定性を改良し、C^1級位相による不安定性を示した。そのために種数2以上の閉曲面の基本群の局所微分同相の芽のなす群への表現が可換な表現に摂動できることを示した。Sergiescu氏と共同で、いろいろな位相的に等質空間の位相同型群について研究し、各次元のメンゲ普遍コンパクト空間の位相同型群はホモロジー的に自明であることを示した。佐藤篤之氏と共同で曲面上の円周束のファイバーに横断的な接触構造を研究し、このような接触構造の存在のための円周束のオイラー類についての必要十分条件を示した。これは、独立にGhys-Girouxによっても得られるている。

叶片层的叶层理论是额外维度的单叶层的定量理论，而戈德比隆的量被称为叶层的下边界。实际上，可以为叶层结构定义，叶片结构的叶片结构（vβ> class（β<2）），在这些叶子结构中。 。定理。综合的3D瞳孔M扭转的3维makitomi m是零境的叶子结构的极限和终极，即1片叶子F层的Godbillon-bey的0（m，f）。相同的值。此外，我们研究了高维不同的身体上额外的一叶结构的原因和非理性的问题。 Godbillon-Bey特征（a，b）∈R[simmetry] r [相似或相等] h^3（s^3×s^3），对于s^3×s^3上方的叶片结构。可以看出，当叶层变形时，A/B不变。关于类型S^3×S^3上方的叶层结构的Godbillon-Bey特征（A，B），A/B表示A/B是有理数或∞。另一方面，在S^3×s^3上具有C^<l，V1>类别的额外尺寸 - 叶层结构中，GV特性（a，b）是不可能的/b。 3。研究带有许多种子2或更多种子的稳定性，通过C^0类相改善了不稳定性，这是Bonatti-Firmo所知道的，并且C^1显示了不稳定性按班级阶段。结果，可以在芽的形式表达中使用2个或多个物种的闭合表面的基本表达。他与Sergiescu合作研究了各种正式的等效空间组，表明每个维度的通用紧凑型空间的每个维度都是同源性。与Atsuyuki Sato合作，在弯曲表面的圆形脉冲纤维中研究了一个交叉接触的接触结构，并显示了圆形束的OIER的必要条件，以进行这种接触结构。这也由Ghys-Giroux独立获得。

项目成果

C.M.Elliot,H.Matano and T.Qi: "Zeros of a complex Ginzburg-Landan order parameter with applications to superconductirity" European Jouenal of Applied Mathematics. 5. 431-448 (1994)

C.M.Elliot、H.Matano 和 T.Qi：“复数 Ginzburg-Landan 阶参数的零点及其在超导中的应用”《欧洲应用数学杂志》。

Yukio Matsumoto: "On the topological structure of the Fermat surface of degree 5" Kodai Math.J.17. 560-570 (1994)

Yukio Matsumoto：“论 5 次费马曲面的拓扑结构”Kodai Math.J.17。

T.Tsuboi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschits homeomorphisms of the ciercle" J.Math.Soc.Japan. (発表予定).

T.Tsuboi：“圆的某些 Lipschits 同胚组的同态和动力学研究”J.Math.Soc.Japan（待提交）。

H.Ochiai,T.Oshima and H.Sekiguchi: "Commuting families of symmetric differental operators" Proc.Japan Acad.70(A). 62-66 (1994)

H.Ochiai、T.Oshima 和 H.Sekiguchi：“对称微分算子的通勤族”Proc.Japan Acad.70(A)。

T.Tsuboi: "Small commutators in piecewise linear homeomorphisms of the real line" Topology. (発表予定).

T.Tsuboi：“实线分段线性同胚中的小换向器”拓扑（待提交）。