実解析的微分同相群の研究

实解析微分同胚群的研究

基本信息

批准号：
18654008
负责人：
坪井俊
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

実解析的多様体、実解析的な写像に関しての基礎研究の後、実解析的葉層構造の研究を行った。さらに実解析的微分同相群の研究を行った。特に、いくつかの実解析的葉層が横断的に交わる場合について、多様体の微分同相の葉層の葉を保存する微分同相への分解を定式化し証明した。実解析的ファイブレーションを実解析的に摂動して、実解析的部分多様体の外では横断的ファイブレーションとなるように出来るかどうかの検討を行い、円周によるファイブレージョンの場合には正しいことを示した。ファイブレーションが横断的でなくなる場合についての詳細な検討を行った。デオファントス的な実解析的回転の摂動に関するアーノルドの定理を、同心円を保つ実解析的回転の摂動に対して定式化し、証明した。これらの研究を総合して、次の結果を得た。円周束構造を持つ多様体および円周の特殊半自由作用を持つ多様体、円周作用を持つ2次元、3次元の多様体に対して、恒等写像の連結成分の群は完全群である。30年前にエルマンがトーラスに対して恒等写像の連結成分の群は単純群であることを示して以来、恒等写像の連結成分の群が完全群となる他の多様体は知られていなかった。我々の結果は、これからの実解析的微分同相群の研究の基礎となる重要な結果であると考えている。

在对实解析流形和实解析映射进行基础研究之后，我们对实解析叶结构进行了研究。此外，我们还对实解析微分同胚群进行了研究。特别是，对于几个真实解析叶状结构相交的情况，我们制定并证明了流形分解为微分同胚，从而保留了微分同胚叶状结构的叶子。我们研究了是否有可能以实解析方式扰动实解析纤维，使其成为实解析子流形之外的横向纤维，并且我们发现，在由于周长而导致纤维化的情况下，它是正确的。结果表明我们对纤维不再是横截面的情况进行了详细的研究。关于 Deophantine 实解析旋转的扰动的阿诺德定理是针对保持同心圆的实解析旋转的扰动而制定和证明的。结合这些研究，我们得到了以下结果。对于具有周向丛结构的流形、具有周向作用的特殊半自由流形以及具有周向作用的2维和3维流形，恒等映射的连通分量群是一个完备群。自从 30 年前埃尔曼证明恒等映射的连通分量群是一个简单群以来，没有其他流形可以证明恒等映射的连通分量群是完整群。我们相信我们的结果很重要，并将成为未来实解析微分同胚群研究的基础。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the group of foliation preserving diffeomorphisms

关于保叶微分同胚群

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Foliations 2005, Lodz, World Scientific, Singapore
影响因子：
0
作者：
J;Heo;瀧根健志;金周映;井上光輝;金岡秀明;Takashi Tsuboi
通讯作者：
Takashi Tsuboi

Codimension one minimalfoliations and fundamental groups of leaves

余维一最小叶丛和基本叶群

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Annale de I' Institut Fourier 58
影响因子：
0
作者：
T;Yokoyama and T. Tsuboi
通讯作者：
Yokoyama and T. Tsuboi

多様体の微分同相群

流形的微分同胚群

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Xu;Li;他5名;坪井俊
通讯作者：
坪井俊

On the uniform perfectness of diffeomorphism groups

论微分同胚群的一致完备性

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Advanced Studies in Pure Math. 52, Groups of Diffeomorphisms
影响因子：
0
作者：
Soichiro Asami;Ken'ichi Kuga;山田耕三;Ken-ichi Sugiyama;Ken-ichi Sugiyama;Takashi Tsuboi;Ken-ichi Sugiyama;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi
通讯作者：
Takashi Tsuboi

幾何学III 微分形式

几何 III 微分形式

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fujita H;Ozawa S;Kuwano H;Ueda Y;Hattori S;坪井俊
通讯作者：
坪井俊

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