微分同相群の群論的性質及び力学系的性質の研究

微分同胚群的群论性质和动力系统性质研究

• 批准号: 07J06854
• 负责人: 松田 能文
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J06854/
• 关键词: 微分同相群; 大域的固定点; 葉層構造; 円周; 回転数; 双曲群; 微分同相群; 大域的固定点; 葉層構造; 円周; 回転数; 双曲群

今年度は多様体の同相群の部分群に関する以下の二つの話題について研究した.1.1次元多様体の微分同相群と余次元1葉層の葉の周期性円周などの1次元多様体の微分同相群を研究する目的の一つは,余次元1葉層の葉に横断的な方向の力学系を理解することである.今年度は,閉区間の向きを保つC^2級微分同相のなす有限生成群の固定点集合の境界の各点がこの群の正規化群に含まれる向きを保つC^2級微分同相により固定されることを証明した.これはDruckとFirmoによる問の肯定的な解決である.また,この結果の応用として,コンパクト多様体の横断的に向き付けられた余次元1葉層を保つC^2級微分同相に関して.コンパクトな葉全体の集合の境界に属する葉が周期的であるという事実が従う.この事実は,almost without holonomyな葉層に対してはDruckとFirmoにより証明されていた.2.同相群の部分群が大域的固定点を持つための条件円周の同相群の部分群が大域的固定点を持つことと任意の2元が共通の固定点を持つことが同値であることが知られていた.今年度は,2次元以上の多様体の同相群に対して同様の事実は一般には成り立たないことを指摘した.特に,閉曲面の保測微分同相群の部分群であって,任意の2元が共通の固定点を持つが大域的固定点が存在しないものを構成した.また,この例に触発され,位相空間に対して「固定点階数」という位相不変量を定義した.この量は,空間への群作用に対する大域的固定点の存在しやすさを表していて,空間の対称性の豊かさを測る一つの尺度である.また,2つの有限集合の包含関係の大小とそれらの固定点階数の大小が逆転する例を見出した.

今年，我们研究了有关流形的数字群的亚组的两个主题：1。研究一维流形的差异固相组的目的之一，例如共同差的叶子的环状周长，是研究一个差异歧管的差异范围，例如，一个差异的一单位差异的目的之一，例如，均具有差异性的范围，这些歧为个性歧为个性，均具有周期性的范围。同时叶子叶子的横截面方向的系统。今年，我们证明了由C^2差分尺寸为有限生成组的固定点集的边界的每个点，在闭合间隔中保持方向均由C^2差分尺寸固定，该差速器差异尺寸固定在该组的标准化组中。这是Druck and Firmo对问题的积极解决方案。同样，作为该结果的应用，关于C^2差分密码，该数字维持紧凑型歧管的跨方向共同度，叶子的事实属于紧凑型叶子整体的边界，是周期性的。实际上，这个事实几乎是相同的。没有它被Druck和Firmo证明了自动叶层。2。不同步组具有全球固定点的条件，众所周知，具有周长的不同志组的亚组具有全球固定点，并且任何二进制都具有共同的固定点。今年，我们指出，类似的事实通常不适合二维或更高流形的不同理群体。特别是，在此示例中，封闭表面的不同理差异不同理组的亚组，我们构建了一个共同的固定点，但不存在全局固定点。受这个示例的启发，我们定义了拓扑空间的“固定点等级”的相不变性。这一数量代表了群体对空间效应的易于宽松的宽松，并且是空间对称性的丰富性的衡量标准。我们还找到了一个示例，其中两个有限集与固定点等级的大小之间的纳入关系的大小被逆转。