微分同相群の群論的性質及び力学系的性質の研究

微分同胚群的群论性质和动力系统性质研究

• 批准号: 07J06854
• 负责人: 松田 能文
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J06854/
• 关键词: 微分同相群; 大域的固定点; 葉層構造; 円周; 回転数; 双曲群

今年度は多様体の同相群の部分群に関する以下の二つの話題について研究した.1.1次元多様体の微分同相群と余次元1葉層の葉の周期性円周などの1次元多様体の微分同相群を研究する目的の一つは,余次元1葉層の葉に横断的な方向の力学系を理解することである.今年度は,閉区間の向きを保つC^2級微分同相のなす有限生成群の固定点集合の境界の各点がこの群の正規化群に含まれる向きを保つC^2級微分同相により固定されることを証明した.これはDruckとFirmoによる問の肯定的な解決である.また,この結果の応用として,コンパクト多様体の横断的に向き付けられた余次元1葉層を保つC^2級微分同相に関して.コンパクトな葉全体の集合の境界に属する葉が周期的であるという事実が従う.この事実は,almost without holonomyな葉層に対してはDruckとFirmoにより証明されていた.2.同相群の部分群が大域的固定点を持つための条件円周の同相群の部分群が大域的固定点を持つことと任意の2元が共通の固定点を持つことが同値であることが知られていた.今年度は,2次元以上の多様体の同相群に対して同様の事実は一般には成り立たないことを指摘した.特に,閉曲面の保測微分同相群の部分群であって,任意の2元が共通の固定点を持つが大域的固定点が存在しないものを構成した.また,この例に触発され,位相空間に対して「固定点階数」という位相不変量を定義した.この量は,空間への群作用に対する大域的固定点の存在しやすさを表していて,空間の対称性の豊かさを測る一つの尺度である.また,2つの有限集合の包含関係の大小とそれらの固定点階数の大小が逆転する例を見出した.

今年，我们研究了以下两个关于流形同胚群的子群的课题：一维流形的微分，如一维流形的微分同胚群和共维单层叶化的叶子周期周长的研究。目标之一是了解横向于同维单层叶状结构的叶子方向上的动力系统。今年，我们将重点关注由 C^2 类微分同胚形成的有限生成群，该群保持了闭区间。固定点集合边界上的每个点都是该组的正点。我们证明了它是由 C^2 类微分同胚固定的，它保留了归一化群中包含的方向，这是 Druck 和 Firmo 对这个问题的肯定解决方案。此外，作为这个结果的应用，我们可以解决这个问题。对于保持横向方向的同维 1 叶状结构的 C^2 类微分同胚。属于紧致瓣集合边界的瓣是周期性的这一事实如下。这个事实几乎没有对于完整叶理，Druck和Firmo证明了同胚群的子群具有全局不动点的条件。同胚群的子群在圆周上有全局不动点和任意二元。众所周知，有一个公共不动点就相当于等价。今年，我们指出，同样的事实通常不适用于二维或多维流形的同胚群的保证微分同胚群。 ，其中任何两个元素都有一个公共不动点，但不存在全局不动点。受此示例的启发，我们还为拓扑空间开发了一个称为“不动点秩”的拓扑不变量。该量定义为它表达了群作用存在全局不动点的难易程度，是空间对称性丰富程度的度量。它还显示了两个有限集之间包含关系的大小及其不动点的秩我们发现了一个大小颠倒的例子。

项目成果

円周の微分同相のなす群の上の回転数関数

圆周微分同态群上的转速函数

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文
• 通讯作者: 松田 能文

Global fixed points for groups of diffeomorphisms

微分同胚群的全局不动点

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文
• 通讯作者: 松田能文

閉区間の微分同相のなすポリサイクリック群

闭区间微分同态形成的多环群

• 发表时间: 2009
• 作者: 坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文
• 通讯作者: 松田能文

余次元1葉層の周期的な葉と1次元多様体の微分同相群

共维1-叶化的周期叶和一维流形的微分同胚群

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文
• 通讯作者: 松田能文

円周の同相群の部分群に対する二者択一性について

关于圆周同胚群子群的替代性质

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文
• 通讯作者: 松田能文