無限次元代数を利用した群の表現論の拡張および創生

用无限维代数扩展和创建群表示论

• 批准号: 18K18708
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-06-29 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18708/
• 关键词: 有限群; 表現論; 頂点作用素代数; 正則頂点作用素代数; 自己同型群; ウエイト１空間; リーチ格子; 一般ディープホール; リー代数; 軌道理論; ムーンシャイン現象; ツー代数; 軌道ディープホール; C2有限性; 加群; 有限単純群; モンスター単純群; モジュラー形式

本年度では、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する台湾中央研究院の Lam Ching Hung 教授と共同研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子とある種の自己同型において、固定空間とそこへの射影の像の間にスカラー倍付き同相写像があることを見つけた。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入し、美し対応を示していたgeneralized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出した。しかも、この結果により、G.Hohnが発見し、それまで観察に過ぎなかったニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との不思議な関係を明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole を与えることで、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的格子理論において　Conway-Sloanが与えた Holly construction の自然な拡張が、複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示した。さらに、holomorphic頂点作用素代数に関する研究において、多くの論文ではモジュラー不変性を利用するために、正定値不変内積、rationality, C_2-有限性を仮定しているが、正定値不変内積を持つholomorphic 頂点作用素代数は常に rationality となることを示しており、仮定する必要が無いことも示した。

今年，我在台湾中央研究院待了一个月左右，期间与台湾中央研究院林正鸿教授共同研究顶点算子代数的自同构和全纯顶点算子代数的分类，取得了很多进展。我得到了它。特别是，我们发现在利奇格和某些自同构中，固定空间与其投影之间存在标量乘同胚。作为其应用，我们发现了 Leach 晶格顶点算子代数自同构的真实形式，称为广义深洞，它由 N.Scheithauer-S.Moller 引入，并表现出美丽的对应关系。此外，这一结果还表明，G. Hohn 发现李代数的根格是由 Niimeyer 格子自同构引起的固定空间和全纯顶点算子代数的权重 1 的空间组成，而全纯顶点算子代数仅是一个直到那时，我们才成功地解释了其中的关系。这个结果还表明，通过给出满足Conway群条件的元素，即Leach格子的自同构群，以及其自同构不变的深洞，非月光全纯顶点算子的代数所有中心电荷 24 都是唯一的，并且已经表明它可以按照与经典格理论中 Conway-Sloan 给出的 Holly 结构类似的方式来构造。我们证明，即使在复杂的顶点算子代数中， 的自然扩展也成立。此外，在全纯顶点算子代数的研究中，许多论文为了利用模不变性而假设正定内积、有理性、C_2-有限性，但是具有正定内积的全纯顶点算子我们已经证明代数总是有理性的，我们还表明，没有必要做出假设。

项目成果

Orbifold construction and Lorentzian construction of Leech lattice vertex operator algebra

Leech格顶点算子代数的轨道构造和洛伦兹构造

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

A remark on Zhu’s C_m-algebra of the fusion products

对朱氏融合积的C_m-代数的评述

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the CFT-seminar in Kyoto 2018
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

VOAのC1-cofinite N-gradable modules のフュージョン積の結合性について

关于VOA C1-余有限N-梯度模块融合产品的连通性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima;宮本雅彦
• 通讯作者: 宮本雅彦

Vertex Operator Algebras and Modular Invariance (印刷中)

顶点算子代数和模不变性（正在印刷中）

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceedings of the Conference on Vertex Operator Algebras, Number Theory and Related Topics
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

C2-cofiniteness of orbifold model

Orbifold 模型的 C2 余有限性

• 发表时间: 2019
• 作者: Masahiko Miyamoto