log頂点作用素代数の幾何学的表現論とその応用に関する研究

对数顶点算子代数几何表示理论及其应用研究

• 批准号: 22KJ2415
• 负责人: 杉本 祥馬
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2415/
• 关键词: 頂点作用素代数; 量子トポロジー; モジュラー形式

申請者の研究目標は、logVOAの具体例の組織的な構成と、その表現圏の構造の理解に大別される。今年度は後者に関しては特筆すべき進展はなかったが、前者に関しては当初の予想を超えた進展があった。近年、理論物理の観点から、Sergei Gukov氏らによってq-級数に値を持つ3次元多様体Mの不変量(homological block)が導入された。Mが3または4-fibered Seifert多様体の場合、そのhomological blockはそれぞれ(1,p)-logVOA及び(p,p')-logVOAの既約表現の指標で書けるが、一般のN-fibered Seifertに関してはそのような関係は知られていなかった。申請者はN-fibered Seifert多様体のhomological blockが、格子VOAの既約表現の指標にAtiyah-Bottの公式を入れ子式に適用することで計算できることを発見し、対応するlogVOAの幾何的実現を予想した。一方、(1,p)-logVOAは主W代数のある無限次拡大なので、これを一般のW代数に拡張することは自然である。申請者はAlberta大学のThomas Creutzig氏及び中塚成徳氏との共同研究で、任意のW代数に付随する(1,p)-logVOAを構成し、sl2の場合については詳細な結果を得た。特にaffineVOAの場合を考えることで理論の見通しが飛躍的に良くなり、(1,p)-logVOAでは困難だった様々な問題が簡略化されることが期待される。さらに、受入研究者の樋上和弘氏との研究で、(p,p')-logVOAとトーラス絡み目の関係を発見した。これらの結果は近日中に学術雑誌に投稿する予定である。

申请人的研究目标大致可以分为理解logVOA具体示例的组织结构及其表示范围的结构。本财年，后者没有取得显着进展，但前者的进展超出了最初的预期。最近，Sergei Gukov 和他的同事从理论物理的角度引入了数值在 q 级数中的三维流形 M 的不变量（同调块）。当 M 是 3 纤维或 4 纤维 Seifert 流形时，其同调块可以分别写成 (1,p)-logVOA 和 (p,p')-logVOA 的不可约表示，但一般的 N 纤维流形塞弗特 不知道有这样的关系。申请人发现，可以通过将Atiyah-Bott公式嵌套应用于格子VOA的不可约表示的索引来计算N纤维Seifert流形的同调块，并计算出我期望的相应logVOA的几何实现。 。另一方面，由于 (1,p)-logVOA 是主要 W 代数的无限次扩展，因此很自然地将其扩展到一般 W 代数。申请人与阿尔伯塔大学的Thomas Creutzig和Shigenori Nakatsuka联合研究，构建了与任意W代数相关的(1,p)-logVOA，并获得了sl2情况的详细结果。特别是，考虑仿射VOA的情况将极大地改善理论的前景，并且预计(1,p)-logVOA难以解决的各种问题将得到简化。此外，通过与宿主研究员 Kazuhiro Higami 的研究，我们发现了 (p,p')-logVOA 和环面连接之间的关系。这些结果将很快提交给学术期刊。

项目成果

Alberta大学(カナダ)

阿尔伯塔大学（加拿大）

Simplicity of higher rank triplet VOAs

高阶三元组 VOA 的简单性

• 发表时间: 2022
• 作者: Shoma Sugimoto

Conjectures on plumbed VOAs

对美国之音管道的猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: Rosfiansyah;Yagi Sadahisa;Tomura Shunsuke;Hirowatari Toshiya;Shoma Sugimoto;外村俊輔;外村俊輔・広渡俊哉;Shoma Sugimoto
• 通讯作者: Shoma Sugimoto

On the multiplet W-algebras

关于多重态 W 代数

• 发表时间: 2022
• 作者: Rosfiansyah;Yagi Sadahisa;Tomura Shunsuke;Hirowatari Toshiya;Shoma Sugimoto
• 通讯作者: Shoma Sugimoto