Research on vertex operator algebras by using Conway groups

利用康威群研究顶点算子代数

基本信息

批准号：
21K03195
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度では、昨年度から継続していた台湾中央研究院の　Lam Ching Hung 教授とネットによる共同研究だけではなく、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間を通して、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群を利用し、その中のある種の自己同型において、固定空間とそれへの射影による像との間にスカラー倍を持つ同相写像があることを見出だした。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入することで美し対応が存在することを示した、generalized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出すことに成功した。しかも、この結果により、それまで証明ができず、観察に過ぎなかった G.Hohn によるニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との関係を、この同相写像を通して明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole により、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的な格子理論においてConway-Sloanが示したHolly construction の自然な拡張が複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示している。また、上記の研究を通して、一般の中心電荷においてもholomorphic頂点作用素代数の場合には、rationality が正定値不変内積を持つ事実だけからでも得られることも証明した。

In this year, we not only did Professor Lam Ching Hung of the Taiwan Central Research Institute, which continued since last year, but we also stayed at the Taiwan Central Research Institute for about a month, and throughout that period we conducted research on the automorphism of vertex operator algebra and classification of holomorphic vertex operator algebra, resulting in a great deal of progress.特别是，一个突出的结果是，使用Conway组，一个自动形态晶格组，在某些自动形态中，在固定空间和图像之间通过投影在其上有一个标量double的Inphase Map。作为应用程序，N.Scheithauer-S.Moller介绍了它，以找到触手晶格顶点操作员代数的真实形式，称为广义深孔，这表明存在美丽的对应关系。此外，通过这种构图，该结果已成功地解释了这一结果，映射了G. Hohn由Niimayya晶格引起的固定空间与Lee代数的根晶格引起的固定空间之间的关系，该固定空间由Holomorphicthictertex Opterter opertex Operator Algebra的重量1组成。 The results simultaneously show that the non-moonshine-type holomorphic vertex operator algebra of all central charges 24 can be constructed in a unique way due to the fact that satisfy the conditions of the Conway group, the automorphic group of the reach lattice, and its automorphic, invariant deep hole, allowing for the non-moonshine-type holomorphic vertex operator algebra在所有中央费用中，要以独特的方式构建24，表明Conway-Sloan在古典晶格理论中显示的冬青构建的自然扩展即使在复杂的顶点操作员代数中也是如此。此外，通过上述研究，我们还证明，即使在霍明型顶点操作员代数的情况下，合理性也只能从以下事实中获得，即在全态顶点操作员代数的情况下，正偏不变产物是不变的。