Representation theory of elliptic quantum toroidal algebras and its application to integrable systems

椭圆量子环代数表示论及其在可积系统中的应用

• 批准号: 21K03191
• 负责人: 大島 和幸
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Aichi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03191/
• 关键词: 楕円化; 量子トロイダル代数; 表現論; 頂点作用素; Ｗ代数; 可積分系; 楕円類似

本研究の目的はランクが2以上gl_n量子トロイダル代数の楕円化を定義し，可積分系への応用を目指すことである．2021年度には，まずその足掛かりとして，gl_1量子トロイダル代数の楕円化である楕円gl_1量子トロイダル代数を調べ，その結果は共同研究者の今野均氏（東京海洋大学）との論文”Elliptic Quantum Toroidal Algebra U_{q,t,p}(gl_{1,tor}) and Affine Quiver Gauge Theories”にまとめ，Letters in Mathematical Physicsに掲載予定である．今年度は以上の計算をgl_nに拡張することを試みた．まず，一般のリー代数に対する量子トロイダル代数について楕円化を定義し，ホップ亜代数の構造を定めた．そして楕円量子トロイダル代数のZ代数を計算した結果，楕円量子トロイダル代数のZ代数は元の量子トロイダル代数のZ代数に等しく，Z代数は楕円化の影響を受けないことが分かった．さらにsimply-lacedな場合にレベル(1,M)表現を構成し，またgl_nに対する場合にレベル(0,1)表現を構成した．以上の結果は2022年8月29日～9月2日にフランス・リヨンで開催された研究集会「Recent Advances in Quantum Integrable Systems」において「Elliptic Quantum Toroidal Algebras and their representations」というタイトルで講演発表したほか，論文”Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations”に共同研究者の今野均氏と共著で執筆し，論文誌に投稿中である．

这项研究的目的是定义GL_N量子环形代数的椭圆化，等级为2或更高，并将其应用于可集成的系统。 In 2021, we will first examine the elliptic gl_1 quantum toroidal algebra, which is the ellipticization of gl_1 quantum toroidal algebra, as a stepping stone, and the results will be compiled in the paper "Elliptic Quantum Toroidal Algebra U_{q,t,p}(gl_{1,tor}) and Affine Quiver Gauge Theories" with collaborator Konno Hitoshi（东京海洋科学大学），将以数学物理学来发表。今年，我们试图将上述计算扩展到GL_N。首先，定义了量子代数的量子旋转代数定义的元代数，并确定了Hop sublgebra的结构。然后，计算了椭圆量子环形代数的Z代数，发现椭圆形量子环形代数的Z-Elgebra等于原始的量子环形代数的Z-Algebra，并且Z-Elgebra不受eLletiptication的影响。此外，在简单的效果时构建了水平（1，m）表达，并在简单的效果时构建了水平（0,1）的表达。上述结果在2022年8月29日至9月2日在法国里昂举行的研究会议上介绍了“量子整合系统的最新进展”。 杂志。

项目成果

Elliptic quantum toroidal algebra Uq,t,p(gl1,tor) and affine quiver gauge theories

椭圆量子环形代数 Uq,t,p(gl1,tor) 和仿射箭袋规范理论

• DOI: 10.1007/s11005-023-01650-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima
• 通讯作者: Kazuyuki Oshima

Elliptic Quantum Toroidal Algebras and their representations

椭圆量子环形代数及其表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuyuki Oshima