Algebraic Description of dualities in gauge/string theories and applications to solvable statistical models

规范/弦理论中对偶性的代数描述及其在可解统计模型中的应用

基本信息

批准号：
18K03610
负责人：
松尾泰
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

主な研究対象である量子トロイダル代数とその表現について、これまでよく調べられてきた無限次元代数、Virasoro代数、W代数、W無限大代数、およびその量子変形代数にとの関係に重点を置いた総合的なレビュー論文を執筆中である。特に、これまで力を入れてきたqq-指標とDブレーン、可解系とDAHA代数との関係、ストリング理論のコンパクト化との関係などについて詳しく調べまとめている。なお、論文はレビューのみでなく、より一般的な代数、たとえばcorner VOA代数などの極小モデルの研究など、新規の内容も多く含まれている。また、量子トロイダル代数の新たな応用として分数量子ホール効果、とくに非可換量子ホール効果について考察し、これまでなされてきた研究を数学的な表現論に基づいて記述する新たな試みを開始した。この研究は９０年代くらいに盛んに研究された量子ホール効果の場の理論的な研究を、より数学的な視点で再構成することを目指している。関連する量子トロイダル代数は非可換群に関係づけられるものであり、最近数学で発展している表現論を応用することができることが期待できる。また、高次元の共形不変性を持つ系について、DAHA代数との関係について研究を開始した。この場合、先行研究によりBC型のCalogero系との関係が成り立つことが知られているが、DAHA代数との対応関係を用いると量子トロイダル代数と結びつけることが可能なはずである。高次元系に無限次元代数を応用する例はあまり知られていないので詳しい解析を行っている。

我目前正在撰写一份全面的审查论文，该论文介绍了我的主要研究主题的量子环形代数及其代表，我到目前为止对此进行了很好的研究，重点是无限维度代数，Virasoro代数，Virasoro代数，W代数，W代数，W Infinite Algebra及其量子变换。特别是，我们详细研究了QQ索引与D-脑之间的关系，可解的系统与DAHA代数之间的关系以及字符串理论的压缩。该论文还包含许多新内容，不仅是评论，还包含更多的一般代数，例如Corner Voa代数等最小模型。此外，我们已经开始了一项新的尝试，以考虑分数量子霍尔的效应，尤其是非交通量子霍尔的效应，作为量子环形代数的新应用，并描述了基于数学表达理论到目前所做的研究。这项研究旨在从更具数学的角度重构量子霍尔效应领域的理论研究，并在1990年代进行了积极研究。相关的环螺旋代数与非交通性群体有关，并且可以应用在数学中发展的代表理论。我们还开始研究具有高维形式不变性和Daha代数的系统之间的关系。在这种情况下，已知先前的研究与BC型Calogero系统建立了关系，但是使用与Daha代数的对应关系可以将其与量子图式代数联系起来。在高维系统上应用无限代数的示例没有很多，因此进行了详细的分析。