Fusion of geometry and the theory of integrable systems

几何学与可积系统理论的融合

• 批准号: 19204006
• 负责人: MIYAOKA Reiko
• 金额: $ 17.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19204006/
• 关键词: 超曲面の幾何学; 可積分系; 特異点; 離散幾何学; パンルヴェ方程式; カオス性; 量子コホモロジー; 軌道の幾何学; 運動量写像; 離散化; 可積分な運動; 離散変形KdV方程式; Ricci soliton; tt*戸田格子; ミラー対称性; 双曲空間; クレパント解消予想; 幾何学; 等径超曲面; G_2軌道; 特異点のモデュライ; 調和写像論; Yang-Mills接続; アインシュタイン計量; 量子コホモロジー論

We classified almost all isoparametric hypersurface, and characterize them in terms of the moment map, which proves the evidence of a relation with integrable systems. A basic theory of surfaces with singularities, and a new method using the Legendre map have been established. Via the Riemann-Hilbert correspondence, the dynamical system of Painleve equations is investigated, and the view point of the chaos has been developed. The modularity of higher genus Gromov-Witten and the mirror symmetry are discussed. A surface with potential appeared in quantum cohomology is constructed, which contributes to the tt* geometry.

我们对几乎所有等参超曲面进行了分类，并用矩图来表征它们，这证明了与可积系统的关系的证据。具有奇点的表面的基本理论和使用勒让德图的新方法已经建立。通过Riemann-Hilbert对应关系，研究了Painleve方程的动力系统，并发展了混沌的观点。讨论了高等格罗莫夫-维滕属的模性和镜像对称性。构造了一个具有量子上同调中出现的势的表面，这有助于形成tt*几何。

项目成果

On Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and isoparametric hypersurfaces in spheres

• DOI: 10.1007/s00209-008-0350-5
• 发表时间: 2007-05
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Hui Ma;Y. Ohnita

Bilinearization and Casorati Determinant Solution to the Non-Autonomous Discrete KdV Equation

• DOI: 10.1143/jpsj.77.054004
• 发表时间: 2008-02
• 期刊: Journal of the Physical Society of Japan
• 影响因子: 1.7
• 作者: K. Kajiwara;Y. Ohta

Harmonic maps into Grassmannians and a generalization of de Carmo-Wallach theorem

调和映射到格拉斯曼量和德卡尔莫-瓦拉赫定理的推广

• 发表时间: 2010
• 期刊: 16th OCU International Academic Symposium 2008 3
• 作者: T.Toizumi;J.Kataoka;et al.;H. Matsumoto;Y.Nagatomo
• 通讯作者: Y.Nagatomo

Discrete constant mean curvature surfaces via conserved quantities

通过守恒量的离散常平均曲率曲面

• 发表时间: 2010
• 期刊: MI Lecture Note Series
• 作者: 谷津陽一、河合誠之、片岡淳;ほか;K. Inoue (129/145);熊谷隆;Wayne Rossman
• 通讯作者: Wayne Rossman

Singularities of flat extensions from generic surfaces with boundaries

具有边界的通用表面的平面延伸的奇异性

• 发表时间: 2010
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: T. Masuda;R. Tomatsu;西谷達雄;Goo Ishikawa
• 通讯作者: Goo Ishikawa