Application of Mirror extension of vertex operator algebra using Hopf algebra theory

Hopf代数理论在顶点算子代数镜像扩展中的应用

• 批准号: 16F16020
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-10-07 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16020/
• 关键词: 頂点作用素代数; 軌道理論; コミュータント; 有理的; C2有限性; 加群; 指標; 自己同型群; ミラー拡張; 正則頂点作用素代数; 頂点作用素代数; 軌道理論; コミュータント; 有理的; C2有限性; 加群; 指標; 自己同型群; ミラー拡張; 正則頂点作用素代数

ホップ代数の表現論を利用して、頂点作用素代数の軌道理論の表現論的研究およびコミュータント構成で構成される頂点作用素代数の表現の研究を行った。特に、有理形頂点作用素代数 V とその自己同型群 G に対して、その自己同型群で固定される軌道理論と呼ばれる部分頂点作用素代数と、その加群をいくつか添加して新しい頂点作用素代数を構成する軌道拡大の理論の可能性について研究した。このような設定において、固定部分頂点作用素代数の内部で、ヴィラソロ元が２つの共形元の直和に分解するような状況が良く起こっている。このような状態で、それぞれの共形元をヴィラソロ元として持つ部分頂点作用素代数の組を考えるわけであるが、両方が有理形である場合には、片方の加群によるテンソル積理論や拡大理論がもう一方の頂点作用素代数（コミュータントの場合）のテンソル積理論や拡大理論を決定するという「ミラー構成における対称性予想」を考えることが重要な問題である。本研究の平成29年度の研究実績としては、(1) 平成28年度の研究で示した「非常に強い条件の下でのミラー構成における対称性」を弱い条件の下で考えた。例えば、両方の部分頂点作用素代数が有理的かつC2有限という条件は、片方から有理的という条件を除いたとしても、テンソル積理論や拡大理論が成り立つことを確認した。(2) 現在、頂点作用素代数研究者の注目を集めている「71問題」と呼ばれる問題がある。これは中心電荷２４のホロモルフィック頂点作用素代数を特別のムーンシャイン頂点作用素代数タイプを除いてすべて構成し、その一意性を証明しようという問題である。これに関して、上の手法を利用した研究を続けている。

利用Hop代数的代表理论，我们对顶点操作员代数的轨道理论进行了表达研究，并对由通勤结构组成的顶点操作员代数的表示。特别是，我们研究了轨道扩张理论的可能性，其中涉及在理性形的顶点操作员代数V及其自动形群G中添加几组添加的组，该组固定在自动形群中，以及构成新的顶点操作员Algebra的轨道膨胀理论。在这种情况下，通常会看到别墅独奏原产地分解为固定部分顶点操作员代数内两个共形起源的直接总和。 In this state, we consider a set of partial vertex operator algebras with each conformal element as the Villa Solo element, but if both are rational, it is important to consider the "symmetry prediction in mirror construction" in which the tensor product theory and expansion theory of one addition group determine the tensor product theory and expansion theory of the other vertex operator algebra (in the case of a commutant).至于2017年这项研究的研究结果，（1）“在极强条件下的镜像结构中的对称性”，如2016年的研究所示，在弱条件下被考虑。例如，我们确认张量产品理论和扩展理论即使两个部分顶点操作员代数都是理性的，并且从一侧排除了C2有限的条件。 （2）有一个称为“ 71问题”的问题，该问题目前正在吸引顶点操作员研究人员的关注。这是一个问题，其中所有中央电荷24的全态顶点操作员代数都构建了，除了特殊的月光顶点操作员代数类型外，并且证明了其独特性。在这方面，我们继续使用上述方法进行研究。