非有理型を含む頂点作用素代数における環論・モジュラー形式論・群論の新展開

包括非有理类型在内的顶点算子代数中环理论、模形式主义和群论的新发展

基本信息

批准号：
16654001
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 2.11万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度研究実績頂点作用素代数(Vertex Operator Algebra)理論におけるテンソル積はこれまで交絡作用素を利用して定義されていたが、一般的な頂点作用素代数に対しては、log z項を含むような交絡作用素を考察する必要がある。これらによって定義されるテンソル積は一般のテンソル積理論が求めている性質を満たしているかどうか不明であり、一般的な代数における理論が頂点作用素代数に対しても成り立っているかどうか確認する必要がある。特に、良い有限自己同型群を持つような頂点作用素代数の場合、正定値不変内積を持っていることが多く、それの意味するところを解析することを目指した。本研究を通して次の3つの結果(1)-(3)を発展させた。(1)C2有限条件における射影加群の概念の意味:頂点作用素代数の加群に対しても環論で通常使われている射影加群を導入し、それが一般ツー代数に対する射影加群と類似していることを示した。(2)テンソル積の平坦さと同値条件を研究:C2有限条件と呼ばれるある種の有限性の仮定の下では、主射影分解に対して、テンソル積の平坦さ(環論のように加群が主ではなく、完全可約を主として考えている)が成り立つことを証明した。この結果により、テンソル積の平坦さを得る為の条件を色々導き出せた。(3)頂点作用素代数に対してもコホモロジー群を導入した。射影被覆およびそれから出て来る射影分解を利用してコホモロジー群を定義した。このコホモロジー群の意味するところはまだまだ不明であるが、愛媛大学の安部氏と連絡を取り、非有理型頂点作用素代数の代表的なトリプレット代数に対するコホモロジーを計算し、それが多項式環と同型であることを得た。この多項式環の持つ意味を調べる事は重要な意味を持つと思われ、次の共同研究へ発展する予定である。

今年的研究结果今年使用混杂操作员定义了顶点操作员代数理论中的张量产品，但是对于一般顶点操作员代数，有必要考虑包含日志Z术语的混杂操作员。目前尚不清楚这些定义的张量产品是否符合一般张量产品理论所需的属性，并且有必要检查一般代数中的理论是否也为顶点操作员代数符合。特别是，具有良好有限自动形态的顶点操作员代数通常具有正面定义的Intem产品，我们旨在分析这意味着什么。通过这项研究，开发了以下三个结果（1） - （3）。（1）在C2有限条件下进行投影添加的概念的含义：我们还介绍了RING理论中通常用于添加顶点操作员代数的投射添加，并表明它们与两个代数的投影添加相似。（2）研究张量产物的扁平度和等效条件：在某些有限性的假设（称为C2有限条件下），我们证明了张量产品的平坦度（如环理论，主要考虑了完全限制，而不是加法组是环理论的情况）。该结果为获得张量产品的平坦度提供了各种条件。（3）也引入了顶点操作员代数的同胞组。投影涂料和由此产生的投射分解用于定义同胞组。这个共同体学组的含义仍然未知，但是我联系了埃希姆大学的安倍晋三，并计算了非理性顶点操作员代数的典型三重态代数的共同体学，并发现它对多种形式环是同构的。看来研究该多项式环的含义将具有重要的含义，并将发展为下一个联合研究。