有限単純群と頂点作用素代数

有限单群和顶点算子代数

基本信息

批准号：
06640058
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

頂点作用素代数の出発点となった有限位数の散在型単純群26個のうち最大位数をもつモンスター単純群とフレンケル,レポウスキー,ミュアマンによって構成されたムーンシャイン加群(頂点作用素代数)との関係は今でもいくつもの神秘的事実を見せている。本研究はこの神秘性の底にある事実を追求する事が目的であるが,まず,モンスター単純群の中の2A-involution(インボリューション)の中から適当に21個を取って3元体上のアフィン平面の点と線の隣接関係を示すコクスターダイアグラムを構成できる事が知られていたが,本研究によってこれら21個のインボリューションが26次元のローレンティアンラティスの中のリーチルートを使って自然に定義できる事を示した。さらに本研究を進める事によって宮本はこれら2Aインボリューションが頂点作用素代数の定義や数理物理の共形場理論において重要な働きをしているヴィラソロ代数の表現として定義される事を見つけた。この研究は中心荷電1/2の共形場理論と密接に関係しており,ジョーンズの予想とも関係がある事がわかってきた。この研究がこのヴィラソロ代数の表現を通してモンスター単純群とムーンシャイン加群との間の神秘を説明する重要な働きをなすことは疑いようもなく,さらなる研究の進展を必要とする。

简单的怪物组与26个零散的有限数字组中最多的怪物组之间的关系，这成为了顶点操作员代数代数的起点和Moonshine组（Vertice Operator代数），该组由Frenkel，Lepowski和Muirman组成，仍然显示出许多神秘事实。这项研究的目的是追求这种神秘性的事实，众所周知，可以采用一个简单的怪物组中的2a互动中的21个，以形成一个表明仿射平面上的点数和线之间的邻接关系，这21个研究表明，这21个参与可以自然地定义了使用26 dimensient in the Laurent interianiant laurent interianiant laurent。通过进一步进行这项研究，Miyamoto发现这些2a的参与被定义为Villa Solo代数的表达，在Vertex Operator代数和数学物理学的保形场理论中，它们在定义中起着重要作用。这项研究与中央电荷1/2的保形场理论密切相关，并且发现它与琼斯的预测有关。毫无疑问，这项研究将通过Villa Solto代数的代表来解释简单怪物群体和月光群体之间的奥秘，并需要进一步的研究进度。