Representation theory of vertex algebras for the 21st century

21世纪顶点代数表示论

基本信息

批准号：
21H04993
负责人：
荒川知幸
金额：
$ 100.92万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

荒川は、本研究課題の研究内容について、米国ペンシルベニア大学、中国精華大学でのColloquiumを含め、世界各地の12の国際研究集会・セミナーで講演を行った。研究面では、以下の成果を得た。1) 許容レベルのアフィン頂点作用素代数は擬平滑であり、最高ウエイトとは限らない既約なウエイト表現を持つ。川節等により既約ウェイト表現はすでに分類されているが、ウェイト表現の圏の構造についてはほとんど知られていない。そこで、荒川と川節はThomas Creutzig (Alberta)と共にウェイト表現の圏の構造を詳しく調べたところ、量子群の表現と密接に関係するという、驚くべきべき結果を得た。2)荒川は、4次元理論から現れる頂点代数の自由場表示について考察した。具体的には、Sven Moller(ハンブルグ）と共同で、4次元から現れる頂点代数の例である中心電荷-9のsmall N=4スーパーコンフォーマル代数を、P^1上の捻れたカイラルde Rham複体の大域切断として実現し、その自由場表示を層の開集合への制限写像として復元した。3) W代数は主にホモロジー代数的手法によりその表現論が展開されてきた。一方で，様々な具体例においては，コセット構成法と呼ばれる操作で得られるW代数の例が限定的に考察されてきた。近年，荒川-Creutzig-Linshaw の結果により，コセット構成法で得られる頂点代数と，量子還元法で定められたW代数との系列的な対応が明らかとなり，両者を合わせた応用を考えられる状況となった。上記の状況を踏まえ，山内はレベル2のADE型のアフィン頂点代数代数の場合に，ハイゼンベルグ代数に関するコセット構成法から生ずる頂点代数について，W代数との関連を含めて研究を行った。生成元としてA1型W代数を用いた場合に，上記のコセット構成法から得られる頂点代数を特徴づけ，分類する部分的な結果を得た。

荒川在全球12个国际会议和研讨会上就该研究项目的研究内容进行了演讲，其中包括美国宾夕法尼亚大学和中国清华大学的学术讨论会。在研究方面，我们取得了以下成果。 1）在允许水平上的仿射顶点算子代数是伪光滑的，并且具有不可约的权重表示，不一定是最高权重。尽管 Kawabushi 等人已经对不可约权重表达式进行了分类，但人们对权重表达式类别的结构知之甚少。因此，Arakawa和Kawabushi与Thomas Creutzig（Alberta）一起详细研究了权表示范畴的结构，并得到了令人惊讶的结果，它与量子群的表示密切相关。 2）荒川考虑了从四维理论中出现的顶点代数的自由场表示。具体来说，我们与 Sven Moller（汉堡）合作，开发了一个中心电荷为 -9 的小型 N=4 超共形代数，这是从四个维度出现的顶点代数的示例，使用扭曲的手性 de Rham 复形P^1。它被实现为场的全局切割，并且其自由场表示被恢复为到开放层集的限制映射。 3) W-代数的表示论主要是通过同调代数方法发展起来的。另一方面，在各种具体示例中，对通过称为陪集构造方法的运算获得的W代数的示例进行了有限的考虑。近年来，Arakawa-Creutzig-Linshaw的结果阐明了通过陪集构造方法获得的顶点代数与通过量子约简方法确定的W代数之间的时序对应关系，并且使考虑两者的应用成为可能。它变成了。基于上述情况，山内对2级ADE型仿射顶点代数情况下海森堡代数的陪集构造方法所得到的顶点代数进行了研究，包括它与W代数的关系。当使用A1型W代数作为生成器时，我们获得了对由上述陪集构造方法获得的顶点代数进行表征和分类的部分结果。

项目成果

期刊论文数量（22）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

4D/2D duality and VOA theory

4D/2D 对偶性和 VOA 理论

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mashino Izumi;Murakami Motohiko;Kitao Shinji;Mitsui Takaya;Masuda Ryo;Seto Makoto;Tomoyuki Arakawa
通讯作者：
Tomoyuki Arakawa

Alberta(カナダ)

艾伯塔省（加拿大）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Weight representations of affine Kac-Moody algebras and small quantum groups

仿射 Kac-Moody 代数和小量子群的权重表示

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ito;K.;H. Yamada;M. Yamaguchi;T. Nakazawa;N. Nagahama;K. Shimizu;T. Ohigashi;T. Shinoda;and K. Tsuboki;H.Sekiya;山崎　忠勝;赤司千恵・中山誠二;廣瀬敬;Tomoyuki Arakawa
通讯作者：
Tomoyuki Arakawa

A question of Joseph Ritt from the point of view of vertex algebras

从顶点代数角度看 Joseph Ritt 的一个问题

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2021.07.030
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Arakawa Tomoyuki;Kawasetsu Kazuya;Sebag Julien
通讯作者：
Sebag Julien

京都表現論セミナー

京都表示理论研讨会

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
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荒川知幸其他文献

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与刚性功能相关的 OPUC (3)

DOI：
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笠原雪夫

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影响因子：
0
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通讯作者：
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发表时间：
2009
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影响因子：
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李代数的分类构造

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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kyoji Saito;荒川知幸;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦・M. Pourahmadi・笠原雪夫;Kyoji Saito;Tomouki Arakawa;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoui Arakawa;Kyoji Saito;荒川知幸;笠原雪夫;Kyoji Saito;Kyoji Saito;笠原雪夫;荒川知幸;Kyoji Saito
通讯作者：
Kyoji Saito