Representation theory of vertex algebras for the 21st century

21世纪顶点代数表示论

基本信息

批准号：
21H04993
负责人：
荒川知幸
金额：
$ 100.92万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

荒川は、本研究課題の研究内容について、米国ペンシルベニア大学、中国精華大学でのColloquiumを含め、世界各地の12の国際研究集会・セミナーで講演を行った。研究面では、以下の成果を得た。1) 許容レベルのアフィン頂点作用素代数は擬平滑であり、最高ウエイトとは限らない既約なウエイト表現を持つ。川節等により既約ウェイト表現はすでに分類されているが、ウェイト表現の圏の構造についてはほとんど知られていない。そこで、荒川と川節はThomas Creutzig (Alberta)と共にウェイト表現の圏の構造を詳しく調べたところ、量子群の表現と密接に関係するという、驚くべきべき結果を得た。2)荒川は、4次元理論から現れる頂点代数の自由場表示について考察した。具体的には、Sven Moller(ハンブルグ）と共同で、4次元から現れる頂点代数の例である中心電荷-9のsmall N=4スーパーコンフォーマル代数を、P^1上の捻れたカイラルde Rham複体の大域切断として実現し、その自由場表示を層の開集合への制限写像として復元した。3) W代数は主にホモロジー代数的手法によりその表現論が展開されてきた。一方で，様々な具体例においては，コセット構成法と呼ばれる操作で得られるW代数の例が限定的に考察されてきた。近年，荒川-Creutzig-Linshaw の結果により，コセット構成法で得られる頂点代数と，量子還元法で定められたW代数との系列的な対応が明らかとなり，両者を合わせた応用を考えられる状況となった。上記の状況を踏まえ，山内はレベル2のADE型のアフィン頂点代数代数の場合に，ハイゼンベルグ代数に関するコセット構成法から生ずる頂点代数について，W代数との関連を含めて研究を行った。生成元としてA1型W代数を用いた場合に，上記のコセット構成法から得られる頂点代数を特徴づけ，分類する部分的な結果を得た。

Arakawa在全球12项国际研究会议和世界各地的研讨会上进行了有关该研究主题的研究内容的讲座，包括宾夕法尼亚大学和中国塞瓦瓦大学的座谈会。在研究方面，获得了以下结果：1）可耐受的仿射顶点操作员代数是伪平滑的，并且具有不可还原的重量表示，不一定是最高权重。尽管Kawase等人已经对不可还原的重量表达式进行了分类，但对重量表达的结构知之甚少。因此，Arakawa和Kawase与Thomas Creutzig（Alberta）一起研究了体重表示的结构，并发现了令人惊讶的结果，这与量子基团的代表密切相关。 2）Arakawa考虑了从四维理论中出现的顶点代数的自由场表示。具体来说，我们与Sven Moller（汉堡）合作，我们意识到了中央电荷9的小n = 4超符号代数，这是从第四维数出现的vertex代数的一个示例，它是在p^1上的扭曲手性de rham综合体的全球切割，并恢复了限制性的现场指示，并恢复了限制性的限制性图表。 3）W代数主要是通过同源代数方法开发的。另一方面，在各种特定示例中，通过有限的方式考虑了通过称为coset构造方法获得的W代数的示例。近年来，Arakawa-Creutzig-Linshaw的结果揭示了通过coset构造方法获得的顶点代数与通过量子还原方法定义的W代数之间的对应关系，从而可以考虑两者的应用。考虑到上述情况，Yamauchi对Heisenberg代数的COSET构造方法（包括其与W代数的关系）进行了对顶点代数的研究，在2级ADE型Ade型Affine Vertex代数的情况下。当将A1型W代数用作源时，从上述coset构造方法获得了表征和对顶点代数的部分结果。

项目成果

期刊论文数量（22）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

4D/2D duality and VOA theory

4D/2D 对偶性和 VOA 理论

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mashino Izumi;Murakami Motohiko;Kitao Shinji;Mitsui Takaya;Masuda Ryo;Seto Makoto;Tomoyuki Arakawa
通讯作者：
Tomoyuki Arakawa

Alberta(カナダ)

艾伯塔省（加拿大）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Weight representations of affine Kac-Moody algebras and small quantum groups

仿射 Kac-Moody 代数和小量子群的权重表示

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ito;K.;H. Yamada;M. Yamaguchi;T. Nakazawa;N. Nagahama;K. Shimizu;T. Ohigashi;T. Shinoda;and K. Tsuboki;H.Sekiya;山崎　忠勝;赤司千恵・中山誠二;廣瀬敬;Tomoyuki Arakawa
通讯作者：
Tomoyuki Arakawa

A question of Joseph Ritt from the point of view of vertex algebras

从顶点代数角度看 Joseph Ritt 的一个问题

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2021.07.030
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Arakawa Tomoyuki;Kawasetsu Kazuya;Sebag Julien
通讯作者：
Sebag Julien

京都表現論セミナー

京都表示理论研讨会

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

荒川知幸其他文献

OPUC associated with a rigid function (3)

与刚性功能相关的 OPUC (3)

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kyoji Saito;荒川知幸;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦・M. Pourahmadi・笠原雪夫;Kyoji Saito;Tomouki Arakawa;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoui Arakawa;Kyoji Saito;荒川知幸;笠原雪夫;Kyoji Saito;Kyoji Saito;笠原雪夫;荒川知幸;Kyoji Saito;荒川知幸;井上昭彦;Kyoji Saito;荒川知幸;井上昭彦;Kyoji Saito;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦;Kyoji Saito;A. Matuso;笠原雪夫;Kyoji Saito;A. Matsuo;笠原雪夫
通讯作者：
笠原雪夫

Conformally flat Fefferman-Lorentz manifold and Obata and Ferrand Rigidity

共形平面 Fefferman-Lorentz 流形以及 Obata 和 Ferrand 刚度

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
井筒勝信;田実潔;Kyoji Saito;森重文;荒川知幸;神島芳宣
通讯作者：
神島芳宣

Thermodynamical limit functions for cancellative monoids

消除幺半群的热力学极限函数

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kyoji Saito;荒川知幸;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦・M. Pourahmadi・笠原雪夫;Kyoji Saito;Tomouki Arakawa;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoui Arakawa;Kyoji Saito;荒川知幸;笠原雪夫;Kyoji Saito
通讯作者：
Kyoji Saito

Towards primitive forms of type $A_{\frac{1}{2}\infty}$ and $D_{\frac{1}{2}\infty}$

朝向 $A_{frac{1}{2}infty}$ 和 $D_{frac{1}{2}infty}$ 类型的原始形式

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kyoji Saito;荒川知幸;Kyoji Saito
通讯作者：
Kyoji Saito

On the transformat ion property of the Lie algebras associated with vertex operator algebra

论与顶点算子代数相关的李代数的变换性质

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kyoji Saito;荒川知幸;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦・M. Pourahmadi・笠原雪夫;Kyoji Saito;Tomouki Arakawa;井上昭彦;Tomoyuki Arakawa;Kyoji Saito;井上昭彦;Tomoui Arakawa;Kyoji Saito;荒川知幸;笠原雪夫;Kyoji Saito;Kyoji Saito;笠原雪夫;荒川知幸;Kyoji Saito;荒川知幸;井上昭彦;Kyoji Saito;荒川知幸;井上昭彦;Kyoji Saito;Tomoyuki Arakawa;井上昭彦;Kyoji Saito;A. Matuso;笠原雪夫;Kyoji Saito;A. Matsuo
通讯作者：
A. Matsuo