Study of Mathematical Modeling and Analysis for Antidune in Rivers

河流反沙丘数学建模与分析研究

• 批准号: 21K18586
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18586/
• 关键词: 数理モデル化; 数値解析; 安定性解析; 反砂堆(antidune); 数理モデルの数値シミュレーション

反砂堆(antidune)現象は砂を主組成とする河床の現象で、河の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」現象で河川のほか大陸棚等で観測される。水路実験では比較的短時間で発生して消滅する現象として認められるが、近年では河川氾濫と関連する現象として注目を受けている。しかし数理科学的観点からはこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの異なる提案がなされている。本課題研究では、1963年に J. F. Kennedy が提唱した古典的な数理モデルを採用し、反砂堆現象の信頼できる数値シミュレーションを行い、また数理モデルの解の安定性を数学解析によって明らかにすることを目的としている。本課題研究の現状は Kenneddy の仮定を採用した渦無し完全流体の流れを前提に、反砂堆を河床（数理モデルにおいては流体現象を記述する偏微分方程式の境界）の動的挙動として捉えて実験式を踏まえた数理モデルを前提としたうえで、反砂堆が発生している場合の数値シミュレーションと安定性を論じることを目的としている。研究代表者およびその研究組織による先行研究によって Kennedy の提案する非線型の境界条件の役割についてのモード解析が行なわれている。初年度には Kennedy が導入したパラメータの役割について論じて成果をあげたが、2年度は初年度の研究を踏まえて非線型効果も考慮した問題の検討も行った。しかし、非線型効果を一般化することはできず、現時点では一定の仮定下での限定的な成果しか得られてはいない。2年度には共同研究者である志岐常正京都大学名誉教授との討論を踏まえ、志岐名誉教授の提唱する　freezing と反砂堆との関係を再吟味して論点整理を行った。

抗恒星沉积（反季节）现象是一种现象，沙子是主要成分，是一种“运动边界”现象，在该现象中，沙子升起并沿河流流的相反方向积聚，并且在河流和大陆架子上观察到。它被认为是在水道实验中相对较短的时间内发生并消失的现象，但近年来，它引起了人们的关注，这是与河流洪水有关的现象。但是，从数学科学的角度来看，很难说这一现象本身的定义是建立的，因此已经做出了几种不同的建议，具体取决于表征该现象的假设。这项研究旨在使用J. F. Kennedy在1963年提出的经典数学模型，以对反对沉积现象进行可靠的数值模拟，并通过数学分析阐明数学模型解决方案的稳定性。该研究主题的当前状态是假设没有使用肯尼迪假设的涡流的完整流体流动，并将反质沉积物视为河床的动态行为（在数学模型中，描述流体现象的部分微分方程的边界），并讨论在发生反向驻留式沉积时的数值模拟和稳定性。首席研究员及其研究组织的先前研究对肯尼迪提出的非线性边界条件的作用进行了模态分析。在第一年，我们讨论了肯尼迪（Kennedy）引入的参数的作用并取得了成果，但是在第二年，我们还考虑了第一年的研究，考虑了非线性效应。但是，非线性效应不能概括，在这一点上，在某些假设下仅取得了有限的结果。 2018年，基于与他的合作研究员，京都大学的Shiki Tsunemasa教授的讨论，我们重新审查了Shiki教授提出的冻结与反及言论之间的关系，并组织了这些问题。

项目成果

Global in space numerical computation of the ruin probability

全局破产概率的空间数值计算

• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Mathematical Sciences and Applications
• 作者: H. Soutome;N. Ishimura;H. Imai
• 通讯作者: H. Imai

Numerical regularity map for simple one-dimensional fractional differential equations with Hoelder continuous solutions

具有 Hoelder 连续解的简单一维分数阶微分方程的数值正则图

• 发表时间: 2021
• 期刊: Adv. Math. Sci. Appl.
• 作者: Mana Kato;Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai
• 通讯作者: Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai

Cauchy型積分による部分観測のもとでのX線計算機断層撮影法

使用柯西型积分进行部分观察的 X 射线计算机断层扫描

• 发表时间: 2022
• 期刊: 計算数理工学会レビュー
• 作者: 藤原宏志，大石直也，SADIQ Kamran;TAMASAN Alexandru
• 通讯作者: TAMASAN Alexandru

On a Cauchy-type singular integral equation for x-ray computerized tomography with partial measurement

部分测量X射线计算机断层摄影的柯西型奇异积分方程

• 发表时间: 2023
• 作者: 藤原宏志;Kamran Sadiq;Alexandru Tamasan
• 通讯作者: Alexandru Tamasan

Multiple-Precision Arithmetic of Biot-Savart Integrals for Reconnections of Vortex Filaments

用于涡丝重联的 Biot-Savart 积分的多精度算法

• DOI: 10.1007/978-3-030-86976-2_13
• 发表时间: 2021
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science book series (LNTCS)
• 作者: Lee Yu-Hsun;Fujiwara Hiroshi
• 通讯作者: Fujiwara Hiroshi