生化学反応の数理モデルに対する確率微分方程式の応用と数値解法に関する研究

随机微分方程在生化反应数学模型中的应用及数值求解研究

基本信息

批准号：
22K03416
负责人：
小守良雄
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代表的な確率過程の一つに Wiener 過程 W(t) がある．ここで，t は時間を表す変数であり，t を固定すると W(t) は平均 0，分散 t の正規分布に従う．この特徴によって，Wiener 過程は確率解析における重要な確率過程であるとわかる．統計的に独立な二つの Wiener 過程 W1(t) と W2(t) に関して，被積分関数が 1 である確率重積分を考える．そのような重積分は二つあって，その差を A で表す．この時，A と二つの Wiener 過程による単項式の期待値は一般にはわからない．本研究代表者らは，これを与える公式を導出した．その公式は目的に応じて，三つの形式で表現される．上で述べたような単項式の期待値は，確率解析を進める上で困難として立ちはだかる．実際，本研究代表者らがある解法の数値的安定性を調べる際に，それが障害となり，解析を一旦中断せざるを得なかった．我々の公式は，そのような困難に打ち勝つ為に利用されるだろう．公式の応用例として，Magnus 展開に基づく数値解法の安定性を理論的に調べ，その性質を明らかにした．また，数値実験を行い，理論の正しさを確認すると共に，理論的に得られる結果の数値的再現の限界も示した．これらの成果をまとめた論文は，論文誌 SIAM Journal on Numerical Analysis への掲載が決まっている．この論文誌は，数値解析の分野における一流紙であり，そこに論文が掲載されるような成果を得た意義は大きい．

代表性的随机过程之一是维纳过程W(t)。这里，t是代表时间的变量，当t固定时，W(t)服从均值为0、方差为t的正态分布。这一特性使得维纳过程成为随机分析中重要的随机过程。考虑一个随机多重积分，对于两个统计独立的维纳过程 W1(t) 和 W2(t)，其被积函数为 1。这样的多重积分有两个，它们之间的差用A表示。此时，由于 A 和两个维纳过程而产生的单项式的期望值通常是未知的。这项研究的主要研究人员得出了一个公式来提供这一点。该公式根据目的以三种形式表示。如上所述的单项式的期望值给进行概率分析带来了困难。事实上，当研究人员在研究某个解的数值稳定性时，这成为了一个障碍，他们不得不暂时中止分析。我们的公式将用于克服这些困难。作为该公式的应用实例，我们从理论上研究了基于马格努斯展开的数值求解方法的稳定性，并阐明了其性质。我们还进行了数值实验来证实该理论的正确性，并显示了理论所得结果的数值再现的局限性。总结这些结果的论文将发表在《SIAM Journal on Numerical Analysis》杂志上。该期刊是数值分析领域的领先论文，我们取得在该期刊发表论文的成果具有重要意义。