逆問題の解の再構成手法の確立

逆问题解重构方法的建立

• 批准号: 13894002
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13894002/
• 关键词: 逆問題; 非適切問題; 逆解析; 再構成手法; 数値解析; 多倍長数値計算; Tikhonov正則化法; 逆問題; 非適切問題; 逆解析; 再構成手法; 数値解析; 多倍長数値計算; Tikhonov正則化法

物理・工学・医学などの応用分野においてはCT(断層撮影法)など種々の逆問題が技術として利用されており、その成果は我々の生活を支えている。しかしこれらの逆問題は数学的にはHadamardの意味で非適切であり、通常の単純離散化による手法での解の再構成、特に数値的再構成は殆んど不可能である。このため、Tikhonov正則化法を始めとする幾つかの正則化法(緩和的手法)や、問題固有の情報(先見情報)を援用した解析手法が提案されている。しかしこれらの先見情報の利用は問題個別の議論が殆んどであり、その正当性などの数学解析は殆んどの場合は未だ示されていない。また同種の手法を分野固有の述語による記述をするため、分野を越えての共通理解が滞り、此れが研究推進を阻害している場合も見受けられる。この様な状況を鑑み、分野横断的な逆問題解析の研究を我が国において行う可能性を調査することが本研究の目的である。今回の調査研究では、逆問題の分野で医学・工学・物理・数学において我が国をリードする研究者を分担者として組織して調査を行い、主として分担者による個別調査によるかたちで調査を行い、メールを通しての相互意見交換によって今後の研究の進め方を議論した。この結果、現在は複数の分野にわかれて独立して研究している研究者が「逆問題」「非適切問題」をキーワードに研究交流・共同研究を行うことが重要であるという共通認識が持たれ、さらには京都大学を中心に現在進行している多倍長数値計算環境の援用を医学・工学の応用逆問題の解の再構成に適用することの意義が指摘された。また分担者の何人かがロシア・香港での逆問題・非適切問題の国際研究集会に参加し、海外での応用逆問題の研究動向を調査し、海外においても応用逆問題の解の再構成-特に数値解析に対する関心が高いことを実感した。この調査研究の結果をふまえ、平成14年度には特定領域の新設に向けての申請準備を行うことが妥当であるという結論に達し、平成13年度末には既に準備を開始している。

在物理，工程和医学等应用中，各种CT（层析成像）等各种逆问题已被用作技术，这些问题的结果支持我们的生活。但是，这些反问题在数学上是不合适的，就哈达玛的意义上讲，使用常规的简单离散技术（尤其是数值重建）重建解决方案几乎是不可能的。因此，包括Tikhonov正则化方法在内的几种正则化方法（松弛方法）以及包含特定问题信息（预见信息）的分析方法。但是，大多数远见信息的使用都是基于个体问题，在大多数情况下，尚未显示出诸如其合法性之类的数学分析。此外，由于使用特异性谓词编写了类似的方法，因此跨场的共同理解停滞不前，这可能会阻碍研究的促进。鉴于这种情况，这项研究的目的是研究日本进行跨学科逆问题分析的可能性。在这项研究中，我们组织了日本医学，工程，物理和数学领域的主要研究人员，作为其在反问题领域的共享者，并进行了一项调查，主要是由共享者采用单个调查的形式，并讨论了如何通过电子邮件进行未来的研究。结果，人们普遍认为，对于目前在多个领域进行独立研究的研究人员来说，使用关键词“逆问题”和“不适当的问题”进行研究交流和联合研究很重要，并且还指出，将当前启动的数值计算环境的使用应用于kyoto and kyoto ands Internition nirinirinity and kyoto and in kyotossirition and kyotossirition and reconsints in kyotossirition and reconsints of niription and kyotosiss and reconsists of Sonsints and kyotoss，该重要性的重要性。一些共享者还参加了有关俄罗斯和香港反向和不适当问题的国际研究会议，研究了有关在海外应用逆问题的研究趋势，并意识到对数值分析有很高的兴趣，尤其是在重建解决方案以施加逆向问题的解决方案。根据这项研究的结果，我们得出的结论是，为在2002年建立新的特定领域的申请准备申请是适当的，并且在2001年底已经开始准备工作。