楕円型境界値問題の高精度解法としての境界要素法

边界元法作为椭圆边值问题的高精度解

基本信息

批准号：
11874019
负责人：
磯祐介
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

2ヶ年にわたる研究の中で、境界要素法の高精度解法としての側面を明らかにし、更に高精度数値計算に関する関連研究を行い盛果を得た。楕円型境界値問題においては、境界条件に特異性が無い場合には、境界要素法はこの問題に対する高精度数値解法として極めて有効であることが種々の数値実験を通して確認された。この成果はより一般に、境界積分方程式を利用する数値解法の正則な境界値問題への適用の優位性を示唆するものであり、更に理論的な研究の深化が望まれる。この研究過程で、通常の単精度・倍精度数値計算環境に加えて、(無限)多倍長の計算環境も併用して、数値解の高精度を検討したが、この目的のために新たな意味で無限桁を実装しており、函数方程式の数値シミュレーションを目的として高速化されている。この計算環境は通常の境界値問題のみならず、各種の逆問題・非適切問題にも適用が可能であり、本研究の過程でも様々な角度からその優位性が検証された。この方面の一層の研究の深化が強く望まれる。また、全体を通した附随する関連研究として、移動境界問題の数値解析や逆問題の数値解析でも盛果を得た。

在两年的研究中，我们将边界元素方法的各个方面阐明为高精度解决方案，并进一步进行了有关高精度数值计算的相关研究，以获得实质性的结果。各种数值实验已经证实，在椭圆形边界值问题的情况下，当边界条件没有特异性时，边界元素方法作为对此问题的高精度数值解决方案非常有效。该结果更普遍地表明，使用边界积分方程在规则的边界价值问题上应用数值解决方案的优势，并需要进一步加深理论研究。在此研究过程中，除了通常的单精度和双精度数值计算环境外，我们还使用了（无限的）多长度计算环境来检查数值解决方案的高精度。为此，无限数字是从新的意义上实现的，并且是为了进行函数方程的数值模拟而加速。该计算环境不仅可以应用于正常的边界价值问题，还可以应用于各种反相反和不适当的问题，在这项研究过程中，它的优势已从各个角度验证。非常需要进一步加深该领域的研究。此外，作为一项相关研究，我们还通过对移动边界问题和反问题的数值分析获得了实质性的结果。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

大西和榮他: "Numerical solution of an under-determined problem of the Laplace equation"Journal of Applied Mechanics. 2巻. 185 (1999)

Kazue Onishi 等人：“拉普拉斯方程欠定问题的数值解”《应用力学杂志》第 2. 185 卷（1999 年）。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

登坂宣好他: "Identification Analysis of Structural Damage on Unit-Linked Offshore Floating Models"Int.J. Offshore and Polar Eng.. 9巻. 201-207 (1999)

Nobuyoshi Tosaka 等人：“连体海上浮体模型结构损伤的识别分析” Int.J. Offshore and Polar Eng.. 9. 201-207 (1999)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

M.Kubo: "Uniqueness in inverse hyperbolic problems"Jour.of Math.of Kyoto Univ.. 40. 451-473 (2000)

M.Kubo：“反双曲问题的唯一性”京都大学数学杂志 40. 451-473 (2000)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

若野功,磯祐介他: "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16巻. 31-36 (1999)

Isao Wakano、Yusuke Iso 等人：“改进拉普拉斯方程 BEM 分析中的收敛性评估”边界元方法论文，第 16 卷，31-36 (1999)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

射場博之,若野功,磯祐介: "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16. 31-36 (1999)

Hiroyuki Iba、Isao Wakano、Yusuke Iso：“改进拉普拉斯方程 BEM 分析中的收敛性评估”边界元方法论文。16. 31-36 (1999)

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发表时间：
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影响因子：
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作者：
通讯作者：

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