Mathematical analysis of the steady flow of a viscous fluid depending on topological properties of the domain

根据域的拓扑特性对粘性流体的稳定流动进行数学分析

• 批准号: 22KJ2953
• 负责人: 山本 立規
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2953/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 非斉次境界値問題; Lerayの問題; Bernoulliの法則

２次元平面内の多重連結領域において非斉次slip境界条件下における定常Navier-Stokes方程式の可解性を考察した。流体の非圧縮性条件から、与えられた境界上の函数の各連結成分の流量の総和は零でなければならない。２次元領域における非斉次Dirichlet境界条件下での同問題の可解性はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)によって最も一般的な条件下で証明されている。本研究の目的は境界条件の違いから生じる困難を克服して彼らと同様の結果を得ることである。令和4年度は各連結成分における流量が零であるというより強い条件や領域に対称性を課すことによって可解性を証明した。方程式の可解性を保証するLeray-Schauderの不動点定理の適用を可能にするアプリオリ評価式を背理法によって示す際、斉次定常Euler方程式の解の性質が矛盾を導く鍵を握る。令和4年度はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)の論文で重要な役割を果たしたBernoulliの法則を応用することで斉次定常Euler方程式の解の性質に関する新たな知見を得た。その結果を用いて矛盾を導いた。また令和４年度は本研究に関わる議論を行うためにGiovanni Paolo Galdi教授(Pittsburgh大学)を研究訪問し(１０５日間)、Pittsburgh大学でセミナー講演を行なった。

我们考虑二维平面多连通区域中非齐次滑移边界条件下平稳纳维-斯托克斯方程的可解性。由于流体的不可压缩条件，给定边界上函数的每个连通分量的流量之和必须为零。 Korobkov-Pileckas-Russo (2015) 在最一般的条件下证明了二维域非齐次狄利克雷边界条件下同一问题的可解性。本研究的目的是克服边界条件差异带来的困难并获得相似的结果。 2020 年，我们通过施加更强的条件（即每个连接组件中的流速为零）以及对该区域施加对称性来证明可解性。当我们使用悖论方法来展示使 Leray-Schauder 不动点定理得以应用并保证方程可解性的先验评估公式时，齐次平稳欧拉方程解的性质就成为了关键的矛盾。 2020年，我们通过应用伯努利定律获得了关于齐次平稳欧拉方程解的性质的新知识，这在Korobkov-Pileckas-Russo（2015）的论文中发挥了重要作用。结果被用来推导出矛盾。此外，2020年，我们拜访了Giovanni Paolo Galdi教授（匹兹堡大学），为期105天，讨论了这项研究，并在匹兹堡大学做了研讨会讲座。

项目成果

Logarithmically Improved Extension Criteria Involving the Pressure for the Navier-Stokes Equations in R^3

R^3 中纳维-斯托克斯方程涉及压力的对数改进扩展准则

• 发表时间: 2022
• 作者: 伊藤結華;馬場匡浩;Tatsuki YAMAMOTO
• 通讯作者: Tatsuki YAMAMOTO