圧縮性粘性流体の方程式に対する真空を伴う解の大域構造

可压缩粘性流体方程真空解的整体结构

• 批准号: 11F01320
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11F01320/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 初期値問題; 時間大域解; 漸近挙動; 粘性衝撃波; 真空; ナヴィエ・ストークス方程式; 古典解; 漸近安定性; 希薄波; 粘性接触波; エネルギー法

研究代表者松村は、武漢工芸大学のL. Fanとの共同研究において、熱伝導性を持つが粘性を持たない理想気体の一次元方程式系の初期値問題を考察し、非粘性部分のオイラー方程式のリーマン問題が二つの衝撃波で構成される場合, 対応する二つの粘性衝撃波の一次結合の合成波がその波の強さが適当に小さければ漸近安定であることを証明し、国際研究集会で発表した。また、研究分担者Xiangdi Huangとの共同研究において、空間3次元における粘性気体のバロトロピックモデル(圧力が密度の関数とした、密度と流速の方程式系)の初期値問題に対する球対称解の古典解について考察し、時間大域解が存在しなくなる時間には必ず原点で質量が発散することを示しこの結果は国際学術誌Osaka J. Math. に掲載が決定している。研究分担者Xiangdi Huangは、Yun Wangや中国科学院のJin Liとの共同研究により、空間3次元における粘性気体の方程式で温度まで考慮した系について、真空を含み得る古典解が時間大域的に存在するための規範条件について新たな結果を得、この結果は国際学術誌Arch. Rational Mech. Anal. に掲載された。この結果はさらに磁場を含む系にも拡張され、これについても国際学術誌Commun. Math. Phys. に掲載された。さらに、Xiangdi Huangはカナダ・McMaster大学のWalter Craig等とも共同研究を行い、空間3次元での非斉次ナヴィエ・ストークス方程式に対する初期値問題を考察し、時間大域的古典解の存在について、初期値が真空を含む場合や粘性係数が密度に依存する場合などを扱うことに成功し、この結果は国際学術誌J. Math. Fluid Mech. に掲載された。

在与武汉技术大学的L. Fan的联合研究人员中，Matsumura讨论了具有导热性但没有粘度的理想气体的一维方程式系统的初始价值问题，并证明当欧拉尔方程在不可能的一部分中的欧拉尔方程问题是由两次冲击波组成的，这是两次冲击波，这是两次震惊的浪潮，这是两次震撼的浪潮，这是两次震惊的浪潮。如果波浪的强度适当小，并在国际研究会议上介绍。此外，在联合研究员西格迪·黄（Xiangdi Huang）中，研究人员木安黄（Xiangdi Huang）讨论了球形对称解的经典解决方案，以解决空间三维空间中粘性气体的初始价值问题的初始值问题，即密度和流动性的范围不再是一个数量，并显示了一个既定的效果，并且在该效果上是一个数量的范围），并且是一个数量的效果，并且是dever的效果）时间解决方案不存在。该结果已决定发表在《国际科学杂志大阪J. Math》中。研究合作伙伴Xiangdi Huang与中国科学院的Yun Wang和Jin Li合作，获得了有关存在古典解决方案的规范条件的新结果，这些条件可能包括在全球存在的系统中进行真空，该系统在一个系统的存在下，将温度在空间三维空间中的粘性气体方程式中考虑到了粘性气体方程，并将其结果出版。理性的机甲。肛门。该结果进一步扩展到包含磁场的系统，这些系统也发表在国际杂志Commun中。数学。物理。 Furthermore, Xiangdi Huang also conducted joint research with Walter Craig, McMaster University, Canada, and examined the initial value problem for the non-square-order Navier-Stokes equation in spatial three-dimensional space, and managed to deal with the existence of a global temporal solution when the initial value contains vacuum and the viscosity coefficient depends on density, and this result was published in the international journal J. Math.流体机械。

项目成果

Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the scalar viscous conservation law with partially linearly degenerate flux

具有部分线性简并通量的标量粘性守恒定律柯西问题解的渐近行为

• DOI: 10.1137/110839448
• 发表时间: 2012
• 期刊: SIAM Journal on Mathematical Analysis
• 影响因子: 2
• 作者: Lee;Ho-Gyu;A. Matsumura and N. Yoshida
• 通讯作者: A. Matsumura and N. Yoshida

Global Classical and Weak Solutions to the 3D Fully Compressible Navier-Stokes-Fourier System

3D全可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶系统的全局经典解和弱解

• 发表时间: 2013
• 作者: Ping Li;Kefeng Liu;X. Huang
• 通讯作者: X. Huang

Large-time behavior of solutions for a one-dimensional system of non-viscous and heat-conductive ideal gas

非粘性导热理想气体一维系统解的大时间行为

• 发表时间: 2013
• 作者: Martin Guest;Chang-Shou Lin;A. Matsumura
• 通讯作者: A. Matsumura

Asymptotic behavior toward a multi-wave pattern for the scalar viscous conservation laws

标量粘性守恒定律的多波模式的渐近行为

• 发表时间: 2013
• 作者: Martin Guest;Chang-Shou Lin;A. Matsumura;X. Huang;Ping Li;A. Matsumura
• 通讯作者: A. Matsumura

The stabilizing effect of magnetic field in fluid dynamics

流体动力学中磁场的稳定作用

• 发表时间: 2013
• 作者: Martin Guest;Chang-Shou Lin;A. Matsumura;X. Huang
• 通讯作者: X. Huang