非線形保存則系の解の存在と漸近挙動

非线性守恒定律系统解的存在性和渐近行为

• 批准号: 00F00269
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00269/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 境界値問題; オイラー方程式; 自由境界値問題; 進行波解; 接触不連続解; 粘性的衝撃波

研究代表者松村は、研究分担者Huang Feimin氏と協力し、昨年度に引き続き、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、Inflow problemに関連した研究を継続した。これまで、漸近挙動が境界層解のみまたは境界層解と薄波の重ね合わせと予想される場合が考察されて来たが、今回、漸近挙動が境界層解と粘性衝撃波との重ね合わせの場合の考察を行い新しい進展があった。また、境界の上で相転移などの反応がある場合に対応する自由境界値問題についても、進行波解の存在と漸近安定性を示すことに成功した。この結果の一部はすでに学術雑誌SIAM J. Math. Anal.に掲載が決定している。さらには、これらの結果を3×3のシステムへ拡張することを試み、この中で、接触不連続に対応する波の安定性の結果が最近得られ、学術雑誌Osaka J. Math.に掲載されるの予定である。研究分担者Huang Feimin氏は、その他にも、圧縮性オイラー方程式の空間一次元等温度モデルに対し、初期値に真空を含む場合の弱解の存在と漸近挙動の考察に成功し、さらには、低階の消散項が付いた圧縮性オイラー方程式の解の他孔質媒質の方程式の解への漸近についても真空を含む場合の考察に成功しこれらの結果は、学術雑誌SIAM J. Math. Anal.やArch. Rat. Mech. Anal.に掲載される予定である。

研究人员Matsumura与研究合作伙伴Huang Feimin合作，继续研究半空间初始边界价值问题，尤其是流入问题，尤其是对于可压缩粘性流体的空间一维等体模型。到目前为止，在预计仅是边界层溶液或边界层溶液中薄波的叠加的情况下，人们一直在考虑，但是现在，通过考虑边界层解决方案和粘性冲击波的叠加来实现新的进步。此外，我们已经成功地展示了自由边界值问题的存在波动溶液和渐近稳定性，该问题与反应相对应，例如边界上的相变。其中一些结果已经决定在《学术杂志》 Siam J. Math中发表。肛门。此外，尝试将这些结果扩展到3X3系统，其中已经获得了与接触不连续性相对应的波浪稳定性结果，并将发表在学术杂志Osaka J. Math。 Research partner Huang Feimin also successfully examined the existence of weak solutions and asymptotic behavior when vacuum is included in the initial value for the spatial one-dimensional isothermal model of the compressible Euler equation, and also successfully examined the asymptotic behavior of the solution of the compressible Euler equation with a lower-order dissipation term, where vacuum is included.这些结果将发表在《学术期刊》 Siam J. Math。肛门。和拱门。鼠。机械。肛门。

项目成果

F.Huang, Z.Wang: "Convergence of riscosity solutions for isothermal gas dynamics"SIAM J. Math. Anal.. 34. 595-610 (2002)

F.Huang，Z.Wang：“等温气体动力学的粘度解的收敛性”SIAM J. Math。

F.Huang, A.Matsumura, X.Shi: "A gas-solid free boundary problem for a compressible viscous gas"SIAM J. Math. Anal.. (accepted).

F.Huang、A.Matsumura、X.Shi：“可压缩粘性气体的气固自由边界问题”SIAM J. Math。

F.Huang, R.Pan: "Convergence rate for compressible Euler equations with damping and vacuum"Arch. Rat. Mech. Anal.. 166(accepted).

F.Huang，R.Pan：“具有阻尼和真空的可压缩欧拉方程的收敛率”Arch。

F.Huang, A.Matsumura, X.Shi: "On the stability of contact discontinuity for compressible Navier-Stokes equations with free boundary"Osaka J. Math.. (accepted).

F.Huang、A.Matsumura、X.Shi：“关于具有自由边界的可压缩纳维-斯托克斯方程的接触不连续稳定性”Osaka J. Math..（已录用）。