圧縮性のオイラー方程式およびオイラー・ポアソン方程式の解の適切性と挙動

可压缩欧拉和欧拉-泊松方程解的适用性和行为

• 批准号: 02F02036
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F02036/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 初期値境界値問題; 接触不連続解; 漸近安定性; 半導体方程式; 量子流体モデル; オイラー・ポアソン方程式; Fokker-Plank-Boltzmann方程式

研究代表者松村は、圧縮性粘性流体の空間一次元モデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に3×3システムに固有な接触不連続解の漸近安定性を自由境界の境界条件の下で示すことに成功し、この結果は学術雑誌Osaka J. Math.(41,193-210(2004))に掲載された。また、昨年度に継続して研究分担者Li Hailiangとの共同研究により、半導体方程式の量子流体モデル(緩和項が付加されたオイラー方程式とポアソン方程式の連立系にさらに量子効果を現わすボームポテンシャル項を加えたもの)に対する定常解の存在と安定性の問題を全空間上で考察した。これまでの研究で、一次元モデルでは、無限遠方での状態が亜音速のみならず、超音速になっても(量子効果がない場合には亜音速の場合にしか結果がない)量子効果により定常解が存在して、この定常解は漸近安定であること、またこれらの結果は空間3次元の全空間上での問題へ電流密度が零に近い場合に拡張できることを示したが、今回新たに一次元流体モデルでは緩和時間零極限において解は移流・拡散モデルの解に漸近することを示すことに成功した。また、Fokker-Plank-Boltzmann方程式の解の漸近挙動についても新たな結果を得た。研究分担者Li Hailiangは単独にも幾つかの半導体方程式に対する新しい結果を得、それらの結果は学術雑誌Commun. Math.Physics(245,215-247(2004)),Arch. Rat. Mech. Anal.(172,407-428(2003))等に掲載された。

首席研究员Matsumura成功证明了可压缩粘性流体的空间一维模型在半空间上的初始边界值问题，特别是在自由边界条件下，触点不连续的溶液的渐近稳定性，在自由边界条件下，结果在Osaka Journal osaka J.Saka J. J. Math J. Math中公布。 (41, 193-210 (2004)).此外，在去年与研究合作伙伴Li Hailiang进行的连续联合研究中，我们研究了半导体方程的量子流体模型的稳态解决方案的存在和稳定性问题（EULER方程组的联盟方程式，添加了松弛项的联盟系统，并具有带有BAUME电位的泊松方程，以进一步表达量子效应）。先前的研究表明，在一维模型中，即使无穷大的状态不仅是亚音线的，而且是超音速的，量子效应（仅在没有量子效应的亚音速速度的情况下，结果才是结果），这种稳态溶液在稳定上是稳定的，并且在当前三二强的整体上都可以将其扩展到近距离ZERO的问题。但是，在新的一维流体模型中，该溶液渐近地是在弛豫时间零极限下对流扩散模型的溶液。我们还获得了Fokker-Plank-Boltzmann方程溶液的渐近行为的新结果。仅研究合作伙伴李·海里安格（Li Hailiang）就为几个半导体方程式获得了新的结​​果，这些结果已发表在学术期刊社区中。数学。物理学（245，215-247（2004）），拱门。鼠。机械。肛门。 （172，407-428（2003））。

项目成果

Existence and Asymptotic Behavior of Multi-Dimensional Quantum Hydrodynamic Model for Semiconductors

• DOI: 10.1007/s00220-003-1001-7
• 发表时间: 2004-01
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hai-liang Li;P. Marcati