非線型偏微分方程式系の時間大域解の構造

非线性偏微分方程组时间全局解的结构

• 批准号: 05640164
• 负责人: 松村 昭孝
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640164/
• 关键词: 非線型偏微分方程式; 粘性的一次元保存則; 粘弾性体の方程式系; 進行波解; 希薄波解; 漸近安定性; 時間周期解

数理物理学に現れる様々な非線型偏微分方程式系の時間大域解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。1.代表者松村は一次元粘弾性体の方程式系の進行波解の漸近安定性について考察し、適当な条件下で、平均零である小さな初期擾乱に対し進行波解が漸近安定であることを示した。従来の議論が方程式系に真性凸非線型性を仮定していたのに対し、粘弾性体の方程式系は一般にこの仮定を満たしていない点で前述の結果は新たな見知を与えており、論文[Stability of shock…]で発表予定である。さらに、単独の粘性的一次元保存則に対しては、非常に一般的な非線型性の仮定の下で進行波解の漸近安定性を示すことに成功し、この結果は平成六年一月に京都大学数理解析研究所で開催された日台セミナーで発表され、論文[Asymptotic stability…]として発表予定である。又、空間多次元の圧縮性粘性流体の方程式系に対し、希薄波解の漸近安定性や球対称定常解の漸近安定性についても現在研究が進行中である。2.鹿野忠良は非線型振動の方程式(Duffing方程式)に対し時間周期解の分岐現象を考察し、ある種の外力に対する分岐構造の存在についての新たな見知を得つつある。3.井川満は波動方程式の解の物体による散乱理論を考察し、物体が必ずしも強凸でない場合に散乱行列の極についての新たな見知を得、論文[On scattering by…]において発表予定である。4.永友清和はErnst方程式の有理解の構造について新たな見知を得、論文[Rational solutions…]において発表した。

我们研究了出现在数学物理学中的非线性偏微分方程各种系统的时间全局解决方案的结构，并实现了以下结果。 1。代表性的均村讨论了一维粘弹性物体在方程系统中行动波解决方案的渐近稳定性，并表明在适当的条件下，渐近溶液在平均零的小初始干扰方面渐近稳定。虽然先前的讨论假设方程式系统中的固有凸非线性，但上述结果提供了新的见解，因为粘弹性机构系统通常不符合此假设，并计划在论文中发表[Shock的稳定性…]。此外，对于单一粘性的一维保护法，它成功地表明了在非常普遍的非线性假设下表现出波动波解决方案的渐近稳定性，并且在1994年1月在京都大学的数学分析研究所举行的日本泰瓦研讨会上提出了结果，并将作为纸面的构成纸面的稳定性。此外，目前正在研究稀释波溶液的渐近稳定性以及针对空间多维可压缩粘性液体方程系统的球形对称稳定溶液的渐近稳定性。 2。Shikanotadayoshi研究了非线性振动方程（Duffing方程）的时间周期溶液的分叉现象，并正在对某些外部力的分叉结构的存在进行新的见解。 3。IgawaMitsuru研究了在波动方程解中对象通过对象散射的理论，并在对象不一定强烈凸出时，对散射矩阵的杆子获得了新的见解，并计划在其论文中发表[关于散射的...]。 4。Nagatomokiyokazu获得了对理解恩斯特方程的结构的新见解，并在他的论文[Rational Solutions ...]中发表了它。

项目成果

松村昭孝: "Stability of shock profiles in viscoelasticity with non-convex constitutive relations" Commun.Pure and Applied Math.(発表予定).

Akitaka Matsumura：“具有非凸本构关系的粘弹性冲击剖面的稳定性”Commun.Pure 和应用数学（待提交）。

松村昭孝: "Asymptotic stability of traveling wave for scalar visocous conservation laws with non-convex nonlinearity" Commun.Math.Physics. (発表予定).

Akitaka Matsumura：“具有非凸非线性的标量粘性守恒定律的行波渐近稳定性”Commun.Math.Physics（待提交）。

永友清和: "Rational solutions of the Ernst equation" Adv.Studies in Pure Math.22. 189-196 (1993)

Kiyokazu Nagatomo：“恩斯特方程的有理解”Adv.Studies in Pure Math.22 (1993)。

井川満: "On scattering by two degenerate convex bodies" Adv.Study in Pure Appl.Math.(発表予定).

Mitsuru Ikawa：“关于两个简并凸体的散射”纯应用数学高级研究（待提交）。