非線形消散型偏微分方程式に対する解の解析性と大域挙動の解明

非线性耗散偏微分方程解的分析和全局行为的阐明

• 批准号: 22K13937
• 负责人: 佐藤 拓也
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13937/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 時間大域解; 実解析性; 初期値境界値問題; 時間大域挙動; 適切性; 終端値問題; 消散型非線形シュレディンガー方程式; 非線形消散型偏微分方程式; 解析性; 大域挙動

半直線上の非線形シュレディンガー方程式の初期値境界値問題を考察した。境界となる原点では、解の空間一階微分と自身の冪乗が釣り合うNeumann境界条件を課している。境界の非線形項がゲージ不変でない場合は、非線形項の臨界指数が非線形熱方程式の解の挙動を特徴づける藤田臨界指数の役割を担い、初期値境界値問題の解が有限時間内に原点で質量集中を起こすことがわかった。この結果はNonlinear Anal., 230 (2023), no. 113229 に掲載されている。シュレディンガー方程式の時間可逆性を利用し、終端値問題の枠組みでBarab-Ozawa臨界指数を持つ消散型非線形シュレディンガー方程式に対して、最適な減衰レイトを持つ解の存在を空間一次元の下で示した。この結果はAsymptot. Anal., 129 (2022), 505-517 に掲載されている。臨界次数を下回る結果についてはNoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl., 29 (2022), no. 41 に掲載されている。消散型非線形シュレディンガー方程式に時間減衰磁場の効果が備わった場合、磁場の減衰度により解の質量減衰・非減衰を分かつ非線形臨界指数が変動することがわかった。この結果はJ. Differential Equations, 345 (2023), 418-446 に掲載されている。臨界次数を持つ消散型非線形シュレディンガー方程式に対して、初期条件の大きさに関係なく大域存在および高い微分の評価を一定の消散条件のもとで確立することが可能となった。この結果はJ. Evol. Equ. (2022), no3 Paper No. 59に掲載されている。

考虑半线上非线性薛定谔方程的初值边值问题。在原点（即边界）处，施加诺伊曼边界条件，其中解的空间一阶导数与其自身的功率达到平衡。如果边界处的非线性项不是规范不变的，则非线性项的临界指数起到藤田临界指数的作用，它表征非线性热方程解的行为，以及初始值边界值的解问题在有限时间内返回原点的质量，发现它会导致集中。结果发表在《非线性分析》，230 (2023)，第 113229 号上。利用薛定谔方程的时间可逆性，我们在一维空间中的终值问题框架中证明了具有 Barab-Ozawa 临界指数的耗散非线性薛定谔方程的最优衰减率解的存在性。结果发表于《Asymptot》，129 (2022), 505-517。低于临界阶次的结果发表在 NoDEA Nonlinear Differ., 29 (2022), no. 41 中。当时间阻尼磁场的影响被添加到耗散非线性薛定谔方程中时，我们发现区分质量阻尼和非阻尼解的非线性临界指数会根据磁场的阻尼程度而变化。该结果发表在 J. Differential Equations, 345 (2023), 418-446 中。对于具有临界阶的耗散非线性薛定谔方程，无论初始条件大小如何，在恒定耗散条件下建立全局存在性和高微分评估成为可能。该结果发表在 J. Evol. (2022), no3 Paper No. 59 上。

项目成果

Optimal $L^2$-decay of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equations with a critical cubic nonlinearity

具有临界三次非线性的耗散非线性薛定谔方程解的最优$L^2$-衰减

• 发表时间: 2022
• 作者: Kita Naoyasu;Sato Takuya;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;佐藤拓也
• 通讯作者: 佐藤拓也

On the mass decay of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equations

耗散非线性薛定谔方程解的质量衰减

• 发表时间: 2022
• 作者: Kita Naoyasu;Sato Takuya;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;佐藤拓也;佐藤拓也
• 通讯作者: 佐藤拓也

Initial boundary value problem for the nonlinear Schrodinger equation in the half-line with a nonlinear boundary condition

具有非线性边界条件的半线非线性薛定谔方程的初边值问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Kita Naoyasu;Sato Takuya;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;Takuya Sato;佐藤拓也
• 通讯作者: 佐藤拓也

The initial boundary value problem for the nonlinear Schrodinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition in one space dimension

一维非线性诺依曼边界条件的非线性薛定谔方程的初边值问题

• 发表时间: 2023
• 作者: Kita Naoyasu;Sato Takuya;Takuya Sato
• 通讯作者: Takuya Sato

Optimal mass decay of solutions to nonlinear Schrodinger equations with a critical dissipative nonlinearity

具有临界耗散非线性的非线性薛定谔方程解的最优质量衰减

• 发表时间: 2022
• 作者: Kita Naoyasu;Sato Takuya;Takuya Sato;佐藤拓也;佐藤拓也;Takuya Sato
• 通讯作者: Takuya Sato