低次元臨界確率パーコレーション上のダイナミックスとそのスケール極限

低维临界随机渗流动力学及其尺度极限

• 批准号: 21654015
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654015/
• 关键词: 確率論; 数理物理; 解析学; 統計力学; ランダムウォーク; 飛躍型確率過程; 国際研究者交流; イギリス:アメリカ:韓国

本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。1. 熊谷は、Croydon氏(Warwick大)、Hambly氏(Oxford大)と共同で、与えられた有限グラフの列に対して、その上の対称マルコフ連鎖の混合時間が収束するための十分条件を与えた。この十分条件は、グラフのグロモフ-ハウスドルフ収束に、熱核の収束の概念を加えた新たな収束概念によって表現することができる。これにより、例えばErdos-Renyiのランダムグラフの臨界確率近傍での最大連結成分上のランダムウォークの混合時間に関する収束定理を証明することができる。この結果は3人の共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。2. 熊谷は、昨年度から継続しているChen氏(Washington大)、Kim氏(Seoul大)との共同研究を論文にまとめ、雑誌に投稿した。その内容は、D次元正方格子上の対称マルコフ連鎖が飛躍型確率過程に収束するための十分条件を、ディリクレ形式の手法を用いて導出するものである。特に、ランダムコンダクタンスモデルへの応用として、2点間のコンダクタンスに長距離相関がある場合に、対応するランダムなマルコフ連鎖がD次元安定過程に収束するための十分条件を与える部分について、昨年度やや曖昧であった条件を明確にした。現在、査読結果を元に改訂版を作成中である。3. 長田は白井朋之氏(九州大)と共に、Ginibre random point fieldのPalm測度が、もとの測度に対して特異になること、および(任意の相異なる)2点で条件づけたPalm測度は互いに絶対連続になることを示した。

从今年进行的研究中获得的结果如下。 1. Kumagaya与Croydon（Warwick University）和Hambly（牛津大学）合作，为上述对称的Markov链的混合时间提供了足够的条件，以汇总给定的一系列有限图。这种充分的条件可以通过新的收敛概念来表达，该概念将热核收敛的概念添加到该图的Gromov-Hausdorf收敛中。这可以证明，例如，在ERDOS-RENYI随机图的关键概率附近，在最大的连接组件上随机步行的混合时间的收敛定理。结果汇编为三篇合着的论文，目前正在提交杂志。 2。库玛加亚（Kumagaya）已与陈（华盛顿大学）和金大学（Kim University）的陈共同研究编写了一篇论文，这些论文自去年以来一直在进行，并将其提交给杂志。该内容是使用Dirichlet风格的技术得出的，从而为D维平方晶格上的对称Markov链提供足够的条件，以收敛到LEAP随机过程。特别是，作为对随机电导模型的应用，我们已经阐明了去年对相应的随机马尔可夫链提供足够条件的部分有些模棱两可的条件。当前，正在根据同行评论的结果创建修订版。 3。Nagata与Shirai Tomoyuki（Kyushu University）一起表明，Ginibre随机点场的手掌度量与原始度量是单数，并且由两个（任何不同）点（任何不同）的棕榈测量是绝对连续的。

项目成果

Convergence of centered Markov chains to non-symmetric diffusions with bounded coefficients

中心马尔可夫链收敛到具有有界系数的非对称扩散

• 发表时间: 2011
• 作者: 仁木和昭;他6名;T.Kumagai
• 通讯作者: T.Kumagai

Diffusion on the Scaling Limit of the Critical Percolation Cluster in the Diamond Hierarchical Lattice

• DOI: 10.1007/s00220-009-0981-3
• 发表时间: 2010
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: B. Hambly;T. Kumagai

GLOBAL HEAT KERNEL ESTIMATES FOR SYMMETRIC JUMP PROCESSES

• DOI: 10.1090/s0002-9947-2011-05408-5
• 发表时间: 2011-09-01
• 期刊: TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
• 影响因子: 1.3
• 作者: Chen, Zhen-Qing;Kim, Panki;Kumagai, Takashi
• 通讯作者: Kumagai, Takashi

Convergence of discrete Markov chains to jump processes and its application to random conductance models

离散马尔可夫链跳跃过程的收敛及其在随机电导模型中的应用

• 发表时间: 2009
• 作者: N. Ichihara;H. Ishii;熊谷隆
• 通讯作者: 熊谷隆

Convergence of mixing times for sequences of simple random walks on graphs

图上简单随机游走序列的混合时间收敛

• 发表时间: 2010
• 作者: T. Hayakawa;T. Shizuma;T. Kajino;K. Ogawa;H. Nakada;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai