Studies on large scale interacting systems and related stochastic partial differential equations

大规模相互作用系统及相关随机偏微分方程研究

• 批准号: 18H03672
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 26.87万
• 依托单位: The University of Tokyo (2021-2022)Waseda University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03672/
• 关键词: 確率論; 解析学; 統計力学; 数理物理; 関数方程式

大規模相互作用系とは、もともと統計物理学の研究において用いられる各種の数理モデルの総称であり、莫大な自由度を持つ系である。以下、本年度の研究実績からいくつか具体的に述べる。本研究は、研究代表者と研究分担者らの緊密な協力の下に進められたが、研究実績は各テーマを主導した研究者ごとに述べる。舟木は、確率8頂点モデルを導入し、特に非線形揺動の極限で新しいタイプのKPZ方程式が得られることを確認した．なお，KPZに名を連ねるG. Parisi氏は，2021年ノーベル物理学賞受賞者である．また、ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式について，一般に、局所解の存在と一意性を示した。特に粒子系から派生する場合には，時間大域解の存在と，保存量を指定するごとに異なる定常解に収束することを示した．長田は、IFC条件を満たすための十分条件に関して一般論を構築した。この結果、前年の成果であるDirichlet形式の一意性が、広い範囲で成立することを証明した。笹本は、KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付ける方法を見出したのち、それを用いてKPZ系を解析する新たな手法を開発した。特に、これまで未解決であった半無限系の解析を行うことに成功し、相転移現象がみられることを示した。他にも対称排他過程の大偏差を、古典可積分系と関係つける研究を行った。福島は、向きのついた最速浸透問題やパーコレーションの路の数について研究を行った．またMott walkと呼ばれるランダム媒質中のランダムウォークについても研究を行った．佐々田は、昨年度に引き続き、非勾配型の系に対する流体力学極限の一般的な枠組みの構築をさらに進めた。証明の鍵となる閉形式の分解定理について、スペクトルギャップの一様評価など、いくつかの仮定の下で、一般的な証明を与えた。

大型相互作用系统是用于统计物理研究中使用的各种数学模型的一般术语，并且具有很大的自由度。以下是今年研究记录的一些特定州。进行了研究代表和研究人员的更紧密合作进行，但是为领导每个主题的每个研究人员描述了研究结果。 Funaki引入了8点模型的概率，并确认可以获得一种新型的KPZ方程，尤其是在非线性摆动的极端情况下。以KPZ命名的G. Parisi是221诺贝尔物理学奖。此外，在随机环境中以相互作用粒子系统的极端获得的基于特定的准形状射击概率偏差方程通常表明存在局部溶液和唯一性。特别是，当源自粒子系统时，表明存在时间 - 时间问题的存在和对于存储量的每个规范的不同解决方案。长田建立了关于满足IFC条件的足够条件的一般理论。结果，它证明了上一年的Dirichlet格式的独特性是在广泛范围内建立的。 Sasamoto在找到了一种与有限温度无限温度相关的KPZ通用类别的披露模型之后，开发了一种分析KPZ系统的新方法。特别是，他成功地进行了半弱分析，该分析尚未解决，并表明存在相转移现象。此外，我们进行了与经典集成系统的对称排泄和其他过程的大偏差有关的研究。福岛研究了最快的渗透问题和诉讼道路的数量。他还学习了随机的调解，称为Mott Walk。去年，Sasada进一步构建了一个通用框架，该框架的流体动力学水平是一定程度的流体动力学。在封闭格式的分解定理中给出了一般证书，这是证明的关键，例如，在几个假设下，例如对光谱间隙的均匀评估。

项目成果

Transient Dynamics of Double Quantum Dots Coupled to Two Reservoirs

双量子点耦合到两个储层的瞬态动力学

• DOI: 10.7566/jpsj.87.054006
• 发表时间: 2018
• 期刊: J. Phys. Soc. Jpn.
• 作者: Takahisa Fukadai;and Tomohiro Sasamoto
• 通讯作者: and Tomohiro Sasamoto

Exact large deviation function of spin current for the one dimensional XX spin chain with domain wall initial condition

具有畴壁初始条件的一维XX自旋链的自旋流精确大偏差函数

• DOI: 10.1088/1742-5468/ab1dd6
• 发表时间: 2019
• 期刊: J. Stat. Mech.
• 作者: Hiroki Moriya;Rikuo Nagao;Tomohiro Sasamoto,
• 通讯作者: Tomohiro Sasamoto,

Asymptotics of PDE in random environment by paracontrolled calculus

用副控制微积分研究随机环境中偏微分方程的渐进性

• DOI: 10.1214/20-aihp1129
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales de l'Institut Henri Poincar?, Probabilit?s et Statistiques
• 作者: Funaki Tadahisa;Hoshino Masato;Sethuraman Sunder;Xie Bin
• 通讯作者: Xie Bin

Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

格子安德森哈密顿量的特征值涨落：无界势

• DOI: 10.4036/iis.2018.a.03
• 发表时间: 2018
• 期刊: Interdisciplinary Information Sciences
• 作者: BISKUP Marek;FUKUSHIMA Ryoki;K?NIG Wolfgang
• 通讯作者: K?NIG Wolfgang

Biased Random Walk Conditioned on Survival Among Bernoulli Obstacles: Subcritical Phase

以伯努利障碍中的生存为条件的有偏随机游走：亚临界阶段

• DOI: 10.1007/s00220-019-03644-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Ding Jian;Fukushima Ryoki;Sun Rongfeng;Xu Changji
• 通讯作者: Xu Changji