臨界確率における確率モデル上の熱伝導の研究

临界概率随机模型的热传导研究

• 批准号: 18654018
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654018/
• 关键词: 確率論; 数理物理; 熱核評価; 統計力学; ランダムウォーク; パーコレーション; 国際研究者交流; カナダ:アメリカ:イギリス; ランダムウオーク

本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。二年間という短期間で多くのモデルの解析を行い、当該研究を大きく推進できたと考える。1.Diamond latticeと呼ばれるグラフ上の臨界確率におけるパーコレーションクラスターを考え、そのスケール極限が連結なクラスターを持つという条件のもとで、クラスター上の拡散過程を構成し、その熱核に関する詳しい評価を得た。特に、スペクトル次元に関する有名なAlexander-Orbach予想はこのモデルでは成り立たないことを証明した。(なお、このモデルでは臨界確率において連結なクラスターが存在する確率が正になる。)このモデルは2次元モデルの簡易化としていくつもの文献に取り扱われているが、臨界確率におけるダイナミックスの解析は本研究が初めてであると考える。現在この結果を、Oxford大学のHambly氏との共著論文として執筆中である。2.臨界確率における分枝過程の家系図に対応する樹木を考え、そのincipient infinite cluster上のランダムウオークの熱核を研究した。昨年までのこの研究を発展させ、本年は子孫分布が有限な二次モーメントを持たない場合にこの問題を取り扱い、二次モーメントを持つ場合との間で熱核挙動に顕著な違いがあることを解明した。具体的には、体積増大度が大きく異なるため、熱核の対角評価のオーダーが二次モーメントを持つ場合と異なり、特に上述したAlexander-Orbach予想が成り立たないことが示された。(なお、二次モーメントを持つ場合はこの予想が正しいことを昨年我々が証明している。)

今年的研究结果如下。我们在短短两年内分析了许多模型，相信我们能够极大地推进这项研究。 1. 考虑在称为金刚石晶格的图上具有临界概率的渗流团簇，我们在其尺度极限具有连通团簇的条件下构建了该团簇的扩散过程，并对其热核Ta进行了详细的评估。特别是，我们证明了著名的关于谱维数的亚历山大-奥尔巴赫猜想在该模型中不成立。 （此外，在该模型中，存在连通簇的概率在临界概率处为正。）该模型在许多出版物中被视为二维模型的简化，但在临界概率处的动力学分析概率是我们相信这项研究是同类研究中的首次。我目前正在与牛津大学的汉布利博士合着一篇论文，撰写我的研究结果。 2.我们考虑了与具有临界概率的分支过程的家谱相对应的树，并研究了初始无限簇上随机游走的热核。在去年这项研究的基础上，今年我们将在后代分布不具有有限二阶矩的情况下处理这个问题，并发现后代分布具有有限二阶矩的情况与热核行为存在显着差异。澄清了有限二阶矩以及后代分布不具有有限二阶矩的情况。具体来说，表明由于体积增加的程度差异很大，热核的对角线评估顺序与二阶矩的情况不同，特别是上述亚历山大-奥尔巴赫猜想并不相同。抓住。 （另外，我们去年证明了这个猜想在有二阶矩时是正确的。）

项目成果

Heat kernel estimates on the incipient infinite cluster for critical branching processes.

热核估计关键分支过程的初始无限簇。

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6
• 作者: I. Fujii;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai

Diffusion on the scaling limits of critical percolation clusters in the diamond hierarchical lattice.

金刚石分级晶格中临界渗流簇的缩放极限的扩散。

• 发表时间: 2007
• 作者: R.F.Bass;T.Kumagai;熊谷 隆
• 通讯作者: 熊谷 隆

Singular time changes of diffusions on Sierpinski carpets.

谢尔宾斯基地毯上扩散的奇异时间变化。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Stochastic Process. Appl. 116
• 作者: Osada;Hirofumi,
• 通讯作者: Hirofumi,