臨界確率における確率モデル上の熱伝導の研究

临界概率随机模型的热传导研究

• 批准号: 18654018
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654018/
• 关键词: 確率論; 数理物理; 熱核評価; 統計力学; ランダムウォーク; パーコレーション; 国際研究者交流; カナダ:アメリカ:イギリス; ランダムウオーク

本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。二年間という短期間で多くのモデルの解析を行い、当該研究を大きく推進できたと考える。1.Diamond latticeと呼ばれるグラフ上の臨界確率におけるパーコレーションクラスターを考え、そのスケール極限が連結なクラスターを持つという条件のもとで、クラスター上の拡散過程を構成し、その熱核に関する詳しい評価を得た。特に、スペクトル次元に関する有名なAlexander-Orbach予想はこのモデルでは成り立たないことを証明した。(なお、このモデルでは臨界確率において連結なクラスターが存在する確率が正になる。)このモデルは2次元モデルの簡易化としていくつもの文献に取り扱われているが、臨界確率におけるダイナミックスの解析は本研究が初めてであると考える。現在この結果を、Oxford大学のHambly氏との共著論文として執筆中である。2.臨界確率における分枝過程の家系図に対応する樹木を考え、そのincipient infinite cluster上のランダムウオークの熱核を研究した。昨年までのこの研究を発展させ、本年は子孫分布が有限な二次モーメントを持たない場合にこの問題を取り扱い、二次モーメントを持つ場合との間で熱核挙動に顕著な違いがあることを解明した。具体的には、体積増大度が大きく異なるため、熱核の対角評価のオーダーが二次モーメントを持つ場合と異なり、特に上述したAlexander-Orbach予想が成り立たないことが示された。(なお、二次モーメントを持つ場合はこの予想が正しいことを昨年我々が証明している。)

从今年进行的研究中获得的结果如下。我们认为，我们能够在短短两年内对许多模型进行分析来显着促进研究。 1。考虑一个在称为钻石晶格的图上具有关键概率的渗透群集，在尺度限制已连接的簇的条件下，形成了群集上的扩散过程，并详细获得了热核。特别是，在该模型中证明了众所周知的亚历山大·奥尔巴赫（Alexander-Orbach）对光谱维度的预测。 （请注意，在此模型中，关键概率中存在连接的群集的概率为正。）在许多文献中已经处理了该模型，以简化二维模型，但是这项研究是第一个在关键概率中分析动态的研究。结果目前正在与牛津大学的Hambly共同撰写的论文中。 2。我们考虑了与关键概率中分支过程的家族树相对应的树，并研究了其初期无限簇上随机步行的热核。这项研究直到去年开发为止，今年的后代分布没有有限的二阶时刻，我们解决了这个问题，这表明存在二阶时刻的情况之间的热核行为存在显着差异。具体而言，体积的增加非常不同，因此，热核对角线评估的顺序与热核对角线评估顺序的情况有所不同，并且已经表明，上述亚历山大 - 奥巴赫预测不足。 （请注意，去年我们证明，当有二阶时刻时，这一预测是正确的。）

项目成果

Heat kernel estimates on the incipient infinite cluster for critical branching processes.

热核估计关键分支过程的初始无限簇。

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6
• 作者: I. Fujii;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai

Singular time changes of diffusions on Sierpinski carpets.

谢尔宾斯基地毯上扩散的奇异时间变化。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Stochastic Process. Appl. 116
• 作者: Osada;Hirofumi,
• 通讯作者: Hirofumi,

Diffusion on the scaling limits of critical percolation clusters in the diamond hierarchical lattice.

金刚石分级晶格中临界渗流簇的缩放极限的扩散。

• 发表时间: 2007
• 作者: R.F.Bass;T.Kumagai;熊谷 隆
• 通讯作者: 熊谷 隆