フラクタル上の拡散過程の研究

分形扩散过程研究

• 批准号: 05854008
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05854008/
• 关键词: フラクタル; 拡散過程; シェルピンスキーガスケット; シェルピンスキーカーペット; ネスティドフラクタル; 熱方程式; レジスタンス; ホモジナイゼーション

セルフシミラーフラクタルと呼ばれるフラクタルは、ファイナイトラミファイトなものと、インフィニットラミファイドなものに、大別できる。今年度の研究で、ファイナイトラミファイドなフラクタルについては、シェルピンスキーガスケット上の、非対称な拡散過程の特徴付けの研究を行い、また、アフィンネスティドフラクタルというクラスを作り、その上の、ある拡散過程について熱方程式の基本解のアーロンソン型の評価を得た。これらの論文は、別記のジャーナルに掲載予定である。これらの論文の作成やフラクタル図形の描画の際、科学研究費の設備備品費で購入したコンピューター及びソフトウェアが役立った。 インフィニットラミファイドなフラクタルについては、図形自体をランダム化したランダムフラクタルのレジスタンスの評価を、プレフラクタルをネットワークとみなして、その上の電流、電圧、抵抗を計算することによって得た。この研究は、東京大学数理科学研究科の楠岡教授および、北京師範大学の周博士との共同研究である。現在得ている結果は、ランダム化したシェルピンスキーカーペットのような、具体的なものに限られており、同様の評価が成り立つランダムフラクタルのクラスをはっきりさせてから、論文にまとめる予定である。 この他、楠岡教授と共同で、ネスティドフラクタルのホモジナイゼーション(均質化)についての研究を行っている。この問題は、ネスティドフラクタル上のブラウン運動の一意性とも関わっており、非常に重要かつ興味深い問題であるが、今のところ部分的な結果しか得られていないので来年度もひきつづき研究を続けて行く計画である。また、直接的な成果としては現れていないが、物理や工学の研究者も交えた研究集会に出席し、自分自身の研究面の視野と交流範囲を広げることができたことは、今後の研究に大きな影響を与えるものと考える。

称为自相似分形的分形可大致分为有限分形和无限分形。在今年的研究中，关于有限分形分形，我们研究了 Sierpinski 垫片上不对称扩散过程的表征，创建了一个称为仿射分形的类，并且我们获得了扩散热方程基本解的 Aaronson 型评估过程。这些论文将发表在单独的期刊上。在撰写这些论文和绘制分形图形时，用科学研究补助金的设备和设备成本购买的计算机和软件非常有用。 对于无限分支分形，我们通过将预分形视为网络并计算其上的电流、电压和电阻来评估随机分形的电阻，其中形状本身是随机的。该研究是与东京大学数学科学研究生院楠冈教授、北京师范大学周博士的联合研究。我们目前获得的结果仅限于随机谢尔宾斯基地毯等具体事物，我们计划在发表有关随机分形的论文之前澄清类似评估所适用的随机分形类别。 此外，我正在与 Kusuoka 教授合作进行嵌套分形均质化的研究。这个问题也与嵌套分形上布朗运动的唯一性有关，是一个非常重要且有趣的问题，但到目前为止只获得了部分结果，所以我们明年将继续我们的研究计划。另外，虽然我没有看到任何直接的结果，但我能够参加与物理和工程研究人员的研究会议，并且能够扩展我自己的研究视角和互动范围，这对我以后的研究有帮助。我们相信这将对

项目成果

熊谷隆: "Rotation invariance and characterization of a class of self-similar diffusion processes on the sierpinski gasket." Proceeding of Hayashibara forum'92“New bases for engineering science"(Y.Takahashi led.)). Proceding of Hayasibara forum'92"New bases f

Takashi Kumagai：“谢尔宾斯基垫片上一类自相似扩散过程的旋转不变性和表征。”林原论坛论文集92“工程科学的新基础”（Y.Takahashi 领导。））。林原论坛论文集 92"新基地f

P.J. Fitzsimmons: "Tranition density estimates for Brownian motion on affine nested fractals." Commanicayion in Mathematical Physics.to appear.

P.J. Fitzsimmons：“仿射嵌套分形上布朗运动的转变密度估计。”