Dynamics on Random Media

随机介质上的动力学

• 批准号: 17F17319
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-11-10 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17319/
• 关键词: ランダムグラフ; イジング模型; グラウバーダイナミックス; メタスタビリティ

昨年度に引き続き、Can氏とインフォーマルなセミナーを行い、さらにメールのやり取り等を通じて以下の研究を行った。１）正則なランダムグラフ上のグラウバーダイナミックスの混合時間のカットオフ現象について、van der Hofstad教授と３人の共著で以下の論文にまとめ、雑誌に投稿した。Van Hao Can, Remco van der Hofstad, Takashi Kumagai, Glauber dynamics for Ising models on random regular graphs: cut-off and metastability: arXiv:1912.07798この研究では、低温相（逆温度が大きい場合）で磁場が強ければカットオフ現象が起こり、磁場が弱ければ混合時間が指数増大する（メタスタビリティが起こる）ことを媒質のランダム性について確率１の場合（quenched caseと呼ばれる）と媒質のランダム性についても平均をとる場合（annealed caseと呼ばれる）について示した。さらに、annealed caseではカットオフ現象とメタスタビリティを隔てる臨界磁場が、正則樹木の上のイジング模型の臨界磁場と一致することも示した。２）定常なランダム媒質中のランダムウォークの熱核評価については、昨年に引き続き媒質の定常性を利用した熱核の下からの対角評価の研究を続けている。媒質に関する仮定が未だにかなりテクニカルな形になっているため、関連するJ.R. Lee氏の論文を詳しく解析することで、より自然な条件にできないかを検討している。また、主結果の応用について、long-range percolation以外の適用例を検討している。本研究については、引き続きCan氏とメール等で連絡を取りながら、共同研究を継続していく予定である。

继去年之后，我们与Can先生举行了非正式研讨会，并通过电子邮件交流的方式进行了以下研究。 1）关于正则随机图上格劳伯动力学的混合时间截止现象，van der Hofstad教授和其他三人共同撰写了下面的论文，并将其提交给一家期刊。 Vanhao Can，Remco van der Hofstad，Takashi Kumagai，随机正则图上 Ising 模型的 Glauber 动力学：截止和亚稳态：arXiv：1912.07798 在这项研究中，当低温阶段磁场较强时（当如果发生关闭现象且磁场较弱，则混合时间呈指数增长（出现亚稳态）。情况）和介质的随机性也被平均的情况（称为退火情况）。此外，我们表明，在退火情况下，分离截止现象和亚稳态的临界磁场与规则树上伊辛模型的临界磁场一致。 2）关于平稳随机介质中随机游走的热核评估，从去年开始，我们正在继续研究利用介质的平稳性从热核下方进行对角线评估。由于有关媒介的假设仍然相当技术性，我们正在通过详细分析 J.R. Lee 的相关论文来研究是否可以使条件更加自然。我们还在考虑除长程渗滤之外的主要结果的应用。关于这项研究，我们计划继续共同研究，同时继续通过电子邮件等方式与Can先生进行沟通。

项目成果

First passage time of the frog model has a sublinear variance

青蛙模型的首次通过时间具有次线性方差

• DOI: 10.1214/19-ejp334
• 发表时间: 2019
• 期刊: Electronic Journal of Probability
• 影响因子: 1.4
• 作者: Can Van Hao;Nakajima Shuta
• 通讯作者: Nakajima Shuta

Annealed limit theorems for the Ising model on random regular graphs

随机正则图上 Ising 模型的退火极限定理

• DOI: 10.1214/17-aap1377
• 发表时间: 2019
• 期刊: Ann. Appl. Probab.
• 作者: Can Van Hao;Duong Manh Hong;Pham Viet Viet Hung;Van Hao Can;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can

Annealed Ising model on random graphs

随机图上的退火伊辛模型

• 发表时间: 2018
• 作者: Z.-Q. Chen;T. Kumagai and J. Wang;Van Hao Can;Can Van Hao;Takashi Kumagai;Van Hao Can;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can

The mixing time of the dynamical Ising model on random regular graphs

随机正则图上动态Ising模型的混合时间

• 发表时间: 2019
• 作者: Z.-Q. Chen;T. Kumagai and J. Wang;Van Hao Can;Can Van Hao
• 通讯作者: Can Van Hao

Exponential extinction time of the contact process on rank-one inhomogeneous random graphs

一阶非齐次随机图上接触过程的指数消光时间

• DOI: 10.1007/s10959-017-0786-9
• 发表时间: 2019
• 期刊: J. Theor. Probab.
• 作者: Can Van Hao;Duong Manh Hong;Pham Viet Viet Hung;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can