Dynamics on Random Media

随机介质上的动力学

• 批准号: 17F17319
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-11-10 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17319/
• 关键词: ランダムグラフ; イジング模型; グラウバーダイナミックス; メタスタビリティ

昨年度に引き続き、Can氏とインフォーマルなセミナーを行い、さらにメールのやり取り等を通じて以下の研究を行った。１）正則なランダムグラフ上のグラウバーダイナミックスの混合時間のカットオフ現象について、van der Hofstad教授と３人の共著で以下の論文にまとめ、雑誌に投稿した。Van Hao Can, Remco van der Hofstad, Takashi Kumagai, Glauber dynamics for Ising models on random regular graphs: cut-off and metastability: arXiv:1912.07798この研究では、低温相（逆温度が大きい場合）で磁場が強ければカットオフ現象が起こり、磁場が弱ければ混合時間が指数増大する（メタスタビリティが起こる）ことを媒質のランダム性について確率１の場合（quenched caseと呼ばれる）と媒質のランダム性についても平均をとる場合（annealed caseと呼ばれる）について示した。さらに、annealed caseではカットオフ現象とメタスタビリティを隔てる臨界磁場が、正則樹木の上のイジング模型の臨界磁場と一致することも示した。２）定常なランダム媒質中のランダムウォークの熱核評価については、昨年に引き続き媒質の定常性を利用した熱核の下からの対角評価の研究を続けている。媒質に関する仮定が未だにかなりテクニカルな形になっているため、関連するJ.R. Lee氏の論文を詳しく解析することで、より自然な条件にできないかを検討している。また、主結果の応用について、long-range percolation以外の適用例を検討している。本研究については、引き続きCan氏とメール等で連絡を取りながら、共同研究を継続していく予定である。

去年之后，我们与CAN举行了非正式研讨会，并通过电子邮件交流等进行了以下研究。 1）van der Hofstad教授和另外三本，并将其编译成以下论文并提交给杂志，因此在常规随机图上的混合时间的截止现象是定期随机图上的截止现象。 Van Hao Can, Remco van der Hofstad, Takashi Kumagai, Glauber dynamics for Ising models on random regular graphs: cut-off and metastability: arXiv:1912.07798This study showed that when the magnetic field is strong in a low temperature phase (when the inverse temperature is large), the mixing time increases exponentially (metastability occurs) when the randomness of the medium is at a low temperature (when the inverse temperature很大），当培养基的随机性平均时（当退火情况时）。此外，显示出在退火的情况下，将截止现象与亚稳定性区分开的临界磁场与常规树上的Ising模型的临界磁场一致。 2）关于在稳定的随机培养基中随机步行的热核评估，如去年，我们继续使用培养基的稳定性从下方研究对角度评估。由于有关媒体的假设仍然很技术性，我们正在考虑是否可以使用对李的J.R. Lee论文进行详细分析，以确定是否可以使其成为更自然的条件。此外，正在考虑用于应用主要结果以外的其他应用。关于这项研究，我们计划继续进行协作研究，同时继续通过电子邮件和其他方式与CAN联系。

项目成果

First passage time of the frog model has a sublinear variance

青蛙模型的首次通过时间具有次线性方差

• DOI: 10.1214/19-ejp334
• 发表时间: 2019
• 期刊: Electronic Journal of Probability
• 影响因子: 1.4
• 作者: Can Van Hao;Nakajima Shuta
• 通讯作者: Nakajima Shuta

Annealed limit theorems for the Ising model on random regular graphs

随机正则图上 Ising 模型的退火极限定理

• DOI: 10.1214/17-aap1377
• 发表时间: 2019
• 期刊: Ann. Appl. Probab.
• 作者: Can Van Hao;Duong Manh Hong;Pham Viet Viet Hung;Van Hao Can;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can

The mixing time of the dynamical Ising model on random regular graphs

随机正则图上动态Ising模型的混合时间

• 发表时间: 2019
• 作者: Z.-Q. Chen;T. Kumagai and J. Wang;Van Hao Can;Can Van Hao
• 通讯作者: Can Van Hao

Annealed Ising model on random graphs

随机图上的退火伊辛模型

• 发表时间: 2018
• 作者: Z.-Q. Chen;T. Kumagai and J. Wang;Van Hao Can;Can Van Hao;Takashi Kumagai;Van Hao Can;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can

Exponential extinction time of the contact process on rank-one inhomogeneous random graphs

一阶非齐次随机图上接触过程的指数消光时间

• DOI: 10.1007/s10959-017-0786-9
• 发表时间: 2019
• 期刊: J. Theor. Probab.
• 作者: Can Van Hao;Duong Manh Hong;Pham Viet Viet Hung;Van Hao Can
• 通讯作者: Van Hao Can