密度行列繰り込み群法を超える行列積変分状態最適化法の構築

超越密度矩阵重整化群法的矩阵积变分状态优化方法的构建

• 批准号: 10J01209
• 负责人: 上田 宏
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J01209/
• 关键词: 密度行列繰り込み群; 行列積状態; 変分法; 量子スピン系; 計算物理; テンソル積状態; ハイゼンベルグ模型; アルゴリズム

高次元量子スピン系の熱力学的極限における物理量を精密に評価する数値計算手法の開発は、多様な物理を理解する1つの手段となるため重要である。本研究の目的は、1次元量子スピン系で広く用いられる密度行列繰り込み群(DMRG)法を構成する行列積状態(MPS)の解析および拡張を行い、高次元量子スピン系へ適用可能なMPS最適化法の提案と検証することである。本年度は下記3点の課題について取り組み、それぞれに進展が得られた。1、系の並進対称性が整合周期で破られる際に適切なMPSを構成する指針を与えた初年度の研究成果をさらに発展させ、今年度、本研究は非整合周期のスピン回転を利用した非整合周期MPSの提案し、幾つかの低次元量子スピン系においてその効果を検証した。その結果、非整合周期MPSの周期が相関関数の空間変調と同調する際によい変分状態になることが示された。本アイデアは、MPSのみならず多様な数値計算手法に適用できる重要なものである。2、MPS本来の精度を極限まで引き出す方法として、初年度に性質を議論した双曲変形を、複数の量子スピン系に対して適用することに成功させた。非可換DMRG法を利用した励起準粒子の境界散乱長の評価を含んだ解析によって、S=2ハイゼンベルグ鎖の励起ギャップを従来よりも3桁上まわる精度で決定した。「S=2のギャップはDMRG法によって精密に見積もることが難しい」という先入観を覆したことからも学術的意義は大きい。3、申請者らは、高次元量子系の精密解析を実現する方法として、MPSおよびその拡張である種々のテンソルネットワーク状態に、系の状態の対称性を考慮した射影演算子を施しながら最適化することを考案し解析を行った。複数の少数サイト量子スピン系において本ネットワーク状態による高精度計算実施が可能であることを示した。

在高维量子自旋系统的热力学限制下精确评估物理量的数值计算方法的开发很重要，因为它们是理解各种物理学的一种手段。这项研究的目的是分析和扩展构成密度矩阵重新归一化组（DMRG）方法的矩阵产品状态（MPS），广泛用于一维量子自旋系统，并提出并验证可以应用于高维量子自旋系统的MPS优化方法。今年，我们能够解决以下三个问题，每个问题都取得了进步。 1。我们进一步开发了第一年的研究结果，该研究结果提供了适当的MPS的指南，当系统的翻译对称性通过匹配期打破时，今年，今年，这项研究提出了使用无与伦比的时期的自旋旋转进行了无与伦比的时期MPS，并在几个低维量子自旋系统中检查了其效果。结果表明，当相关函数的空间调制时，无匹配的周期MPS的周期处于良好的变化状态。这个想法不仅要应用于MP，而且适用于多种数值计算方法。 2。作为将MPS的原始精度提高到极限的方法，我们成功地应用了双曲线变体，我们将其在第一年讨论了其特性，并将其用于多个量子自旋系统。 S = 2 Heisenberg链的激发差距由三个数量级的精确度比常规方法的精度确定，该分析包括使用非交互性DMRG方法评估激发准粒子的边界散射长度。学术意义也很棒，因为它推翻了先入为主的观念：“使用DMRG方法很难准确估算s = 2中的差距”。 3。申请人通过优化MPS及其扩展来设计和扩展各种张量网络状态，设计并分析了对高维量子系统进行精确分析的方法。已经表明，可以在多个少数族裔量子自旋系统中使用此网络状态执行高精度计算。

项目成果

Entanglement Entropy and Energy Accuracy for the Small System Siz : MPS, TTN, and MERA

小系统尺寸的纠缠熵和能量精度：MPS、TTN 和 MERA

• 发表时间: 2010
• 作者: Masashi Orii;Hiroshi Ueda;Isao Maruyama
• 通讯作者: Isao Maruyama

低次元量子スピン系に対する非整合周期行列積状態

低维量子自旋系统的不一致周期矩阵积态

• 发表时间: 2011
• 作者: T. Ishikawa;Y. Sagae;Y. Naitoh;Y. Kawakami;H. Itoh;K. Yamamoto;K. Yakushi;H. Kishida; T. Sasaki;S. Ishihara;Y. Tanaka;K. Yonemitsu and S. Iwai;高橋洋介，宮崎亮一，東中隆二，青木勇二，佐藤英行;上田宏
• 通讯作者: 上田宏

量子スピン鎖における励起準粒子の境界散乱長および準粒子間散乱長の決定

量子自旋链中激发准粒子的边界散射长度和准粒子间散射长度的测定

• 发表时间: 2011
• 作者: 中村浩士;井口正晴;山崎隆博;金子晃大;町田理;茂筑高士;平田和人;長谷川哲也;坂田英明;Masanori Kohno;上田宏
• 通讯作者: 上田宏

双曲平面上の古典格子模型と1次元量子系と1粒子量子力学

双曲平面上的经典晶格模型、一维量子系统和单粒子量子力学

• 发表时间: 2010
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 西野友年;上田宏;Andrej Gendiar
• 通讯作者: Andrej Gendiar

Determination of boundary scattering, magnon-magnon scattering, and the Haldane gap in Heisenberg spin chains

边界散射、磁振子-磁振子散射和海森堡自旋链中霍尔丹间隙的测定

• 发表时间: 2011
• 期刊: Phys. Rev. B
• 作者: 村岡祐治;長尾浩樹;大山卓郎;脇田高徳;平井正明;横谷尚睦;H. Ueda and K. Kusakabe
• 通讯作者: H. Ueda and K. Kusakabe