非可換岩澤理論及びL関数の特殊値についての研究

非交换岩泽理论与L函数特殊值的研究

• 批准号: 09J07079
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J07079/
• 关键词: 非可換岩澤理論; L関数の特殊値; 代数的K理論; p進ゼータ関数; 合同式; 岩澤主予想; 玉河数予想; p進L関数; 非可換環論

今年度は昨年度に引き続き非可換岩澤理論について主予想を中心に研究した。年度の前半では従来の研究で用いられてきた〈p進ゼータ関数の貼り合わせ〉とは異なる手法に基づく非可換p進ゼータ関数の構成を目標として、法p表現の非可換変形並びにモチーフに付随するp進ゼータ関数の間の合同式について研究した。特に後者に関しては(深谷-加藤の意味での)非可換 p進ゼータ関数の存在を仮定した上で、階数が等しいp進表現の間に合同関係式が存在するならば対応するp進ゼータ関数の間にも同様の合同関係式が誘導されることが確認できた。この結果は所謂クンマー型合同原理の非可換表現に対する類似の現象であり、非可換 p進ゼータ関数の構成に於いてクンマー型合同式が p進ゼータ関数の〈貼り合わせの条件〉の一つとして捉えられるべきであることを表している。しかし既に従来の研究で観察されているように、非可換 p進ゼータ関数の構成の際には階数が異なる表現に付随する p進ゼータ関数の間の合同式を捉えることが重要であると考えられているが、異なる階数の表現に付随する p進ゼータ関数間の合同関係式が如何なる原理に従って導出されるべきかについてはまだ十分に解明されたとは言い難い状態である。また年度の後半では、CM体に対する非可換 p進ゼータ関数の構成を目指して、リー群に付随する志村多様体及びその上の保型形式の研究を開始した。カッツ-肥田-ティルウィンの構成したCM体の p進ゼータ関数間の非自明な合同式(貼り合わせの条件)を導出する際に応用できるのではないかと期待している。

今年，我们继续研究非交通性的伊瓦泽理论，主要是基于我们的主要预测，从去年开始。在今年的上半年，我们研究了基于与先前研究中使用的粘贴的p-Advanced Zeta函数不同的方法，并研究了模态P表达的非交通转换以及与ZETA函数之间的p-Advanced ZETA功能之间的一致性。特别是，关于后者，可以证实，如果p p-percision表达式与同等顺序之间存在一致的关系，则相应的p-Precision Zeta函数之间存在类似的一致关系（就福卡亚 - 卡托的意义而言）。该结果与所谓的Kunmar巩固原理的非交通性表达相似，并表明在构建非交通性P-添加Zeta函数时，应将Kunmar合并方程视为“ P-addive Zeta Zeta函数键合的条件”之一。但是，正如先前的研究已经观察到的那样，人们认为，掌握伴随不同顺序的Zeta函数之间的一致性方程很重要，但是很难说，P-Hondaed Zeta函数之间的一致性方程应根据以下原则得出，这些Zeta Zeta函数的一致性应得出。在下半年，我们开始研究与Lee Group及其上方的保守形式相关的Shimura歧管，旨在为CM领域构建非交流性P-Advanced Zeta功能。我们希望这可以应用于在Katz-Hita-Tilwin构建的CM场的P-Advanced Zeta功能之间得出非平凡的一致性（条件）。

项目成果

Reidemeister torsion, p-adic zeta function and its non-abelization

Reidemeister 挠率、p-adic zeta 函数及其非阿贝尔化

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi;原隆;原隆
• 通讯作者: 原隆

Inductive construction of non-commutative p-adic zeta functions for totally real number fields

全实数域非交换 p-adic zeta 函数的归纳构造

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi
• 通讯作者: Takashi

非可換岩澤主予想と同変玉河数予想について

关于非交换岩泽主猜想和等变玉川数猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi;原隆
• 通讯作者: 原隆

Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent P

指数为 P 的全实数域的非交换 p 扩展的 p 进 zeta 函数的归纳构造

• 发表时间: 2009
• 作者: HAEA;Takashi
• 通讯作者: Takashi

総実代数体の非可換岩澤主予想について

论全实代数域的非交换岩泽主要猜想

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆
• 通讯作者: 原隆