Strategic construction and refinement of p-adic L-functions based on automorphic representation theory

基于自守表示理论的p进L函数的策略构建与细化

• 批准号: 22K03237
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tsuda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03237/
• 关键词: L 関数の特殊値; ホイッタッカー周期; p 進 L 関数; CM体; Davenport-Hasse の関係式; Gel'fand-Tsetlin 基底; 局所 ε 因子; p進L関数; 保型表現; 高階代数群; 臨界値

2022年度は，主に(a) GL(n) × GL(n-1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の一様整性 (北里大学 宮﨑 直准教授，東京電機大学 並川 健一准教授との共同研究)(b) CM 体の p 進アルティン L 関数の構成 (東京工業大学 落合 理教授との共同研究)の2つの研究に従事した．(a) に関しては，議論の細部の検証も進み，論文も大方完成に近い状態に漕ぎ着けることができた．現状では，有理的 Gel'fand-Tsetlin 基底を用いて局所系に導入した整構造の係数環の降下について，検証を進めているところである．保型表現に付随する局所系への整構造の導入については，非常に繊細な問題であるため慎重な議論が求められるが，今後 p 進 L 関数の構成などの課題に取り組む際にも重要な課題となると思われるため，早期の完成を目指したい．(b) についても論文の執筆が進み，特に代数的議論に関してはほぼ検証が完了した．一方で解析的議論については，特に p 上の局所イプシロン因子の貼り合わせの議論が不十分であることが判明したため，修正を試みたが2022年度中に問題を解消することは叶わなかった．今後，非可換岩澤理論の文脈で，様々なモチーフのアルティンモチーフによる捻りに対する L 関数の特殊値の p 進補間を考察する際に，局所イプシロン因子の貼り合わせの議論は避けることができない重要な課題と位置付けられるため，具体例の計算などを手がかりに早急な解決を図りたい．なお，2022年度は精力的に研究集会等での研究発表を行い，研究成果の発信 (特に (a) に関して) に努めた．

2022年，我们将主要关注（a）GL（n）×GL（n-1）的Rankin-Selberg L函数临界值的一致完整性（北里大学Nao Miyazaki副教授，日本北里大学Kenichi Namikawa副教授）东京电机大学）（b）CM 场的 p-adic Altin L 函数的构造（与东京工业大学的 Osamu Ochiai 教授共同研究）。关于(a)，我们已经在验证论证的细节方面取得了进展，论文已基本完成。目前，我们正在使用理性的 Gel'fand-Tsetlin 基础验证引入本地系统的结构良好的系数环的下降。在局部系统中引入伴随自同构表示的正则结构是一个非常微妙的问题，需要仔细讨论，但在解决诸如将来构建 p 进 L 函数之类的问题时也很重要，因为这似乎是。遇到问题，我想争取早日完成。关于(b)，论文的写作已经取得进展，特别是代数论证的验证已经基本完成。另一方面，在分析讨论方面，发现p上加入局部epsilon因子的讨论不够充分，虽然我们尝试进行修正，但在2022年之内不可能解决这个问题。将来，在非交换岩泽理论的背景下，当考虑各种图案的 Artinian 图案扭曲的 L 函数的特殊值的 p 进插值时，局部 epsilon 因子粘贴的讨论将是一个重要的问题由于这被认为是一个问题，因此我们希望通过具体的示例计算尽快解决它。此外，2022年，我们在研究会议上积极展示我们的研究成果，并努力传播我们的研究成果（特别是关于（a））。

项目成果

Raghuram-Shahidi の Whittaker 周期のモチーフ論的解釈

拉古拉姆-沙希迪的惠特克循环母题理论解释

• 发表时间: 2022
• 作者: 原 隆

On p-adic Artin L-functions for CM fields

CM 场的 p 进 Artin L 函数

• 发表时间: 2023
• 作者: 広瀬稔;真田原行・小林正法・大竹恵子・片山順一;中村勇哉;Takashi Hara
• 通讯作者: Takashi Hara

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