Strategic construction and refinement of p-adic L-functions based on automorphic representation theory

基于自守表示理论的p进L函数的策略构建与细化

• 批准号: 22K03237
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tsuda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03237/
• 关键词: L 関数の特殊値; ホイッタッカー周期; p 進 L 関数; CM体; Davenport-Hasse の関係式; Gel'fand-Tsetlin 基底; 局所 ε 因子; p進L関数; 保型表現; 高階代数群; 臨界値

2022年度は，主に(a) GL(n) × GL(n-1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の一様整性 (北里大学 宮﨑 直准教授，東京電機大学 並川 健一准教授との共同研究)(b) CM 体の p 進アルティン L 関数の構成 (東京工業大学 落合 理教授との共同研究)の2つの研究に従事した．(a) に関しては，議論の細部の検証も進み，論文も大方完成に近い状態に漕ぎ着けることができた．現状では，有理的 Gel'fand-Tsetlin 基底を用いて局所系に導入した整構造の係数環の降下について，検証を進めているところである．保型表現に付随する局所系への整構造の導入については，非常に繊細な問題であるため慎重な議論が求められるが，今後 p 進 L 関数の構成などの課題に取り組む際にも重要な課題となると思われるため，早期の完成を目指したい．(b) についても論文の執筆が進み，特に代数的議論に関してはほぼ検証が完了した．一方で解析的議論については，特に p 上の局所イプシロン因子の貼り合わせの議論が不十分であることが判明したため，修正を試みたが2022年度中に問題を解消することは叶わなかった．今後，非可換岩澤理論の文脈で，様々なモチーフのアルティンモチーフによる捻りに対する L 関数の特殊値の p 進補間を考察する際に，局所イプシロン因子の貼り合わせの議論は避けることができない重要な課題と位置付けられるため，具体例の計算などを手がかりに早急な解決を図りたい．なお，2022年度は精力的に研究集会等での研究発表を行い，研究成果の発信 (特に (a) に関して) に努めた．

在2022年，我主要进行了两项研究：（a）GL（N）X GL（N）X GL（N）X GL（N）兰氏官功能的统一性（与Kityazaki Nao，Kitasato University的副教授的合作研究（与东京理工学院Ochiai教授的合作研究）。关于（a），讨论的细节也在进行，并且该论文几乎已经完成。目前，我们目前正在研究使用合理的凝胶式 - 托斯特林基础上引入局部系统的结构系数的下降。将结构引入伴随类型的表达式伴随的本地系统是一个非常敏感的问题，因此需要进行仔细的讨论，但是当解决诸如未来的P-ELD L功能之类的问题时，它可能会成为一个重要的问题，因此我们希望旨在提前完成。这些论文也在（b）中进展，代数讨论几乎已经得到了完全验证。 On the other hand, regarding the analytical discussion, it was found that the discussion on the bonding of the local epsilon factor on p was insufficient, and therefore we attempted to correct the issue, but it was not possible to resolve the issue within 2022. In the future, when considering p-additive interpolation of special values ​​of L functions for twisting with various motifs in the context of noncommutative Iwasawa theory, discussion of the bonding of local Epsilon因素将被定位为一个重要的问题，在非交互性的Iwasawa理论的背景下无法避免，我们希望使用线索（例如计算特定示例的计算）快速解决此问题。此外，在2022年，我们在研究会议和其他活动中积极介绍了研究，并努力分享研究结果（尤其是关于（a））。

项目成果

Raghuram-Shahidi の Whittaker 周期のモチーフ論的解釈

拉古拉姆-沙希迪的惠特克循环母题理论解释

• 发表时间: 2022
• 作者: 原 隆

On p-adic Artin L-functions for CM fields

CM 场的 p 进 Artin L 函数

• 发表时间: 2023
• 作者: 広瀬稔;真田原行・小林正法・大竹恵子・片山順一;中村勇哉;Takashi Hara
• 通讯作者: Takashi Hara

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