数論幾何学に於ける非可換代数的手法の研究及び非可換岩澤理論への応用

算术几何中非交换代数方法研究及其在非交换岩泽理论中的应用

• 批准号: 11J00200
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00200/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤主予想; ヒルベルト保型形式; 指標多様体; カラーシャーレン理論; CM体の岩澤主予想; 虚数乗法を持つヒルベルト保型形式; ヒルベルト保型形式の岩澤主予想; 擬零部分加群; Culler-Shalen理論; 本質的分岐曲面; 数論的位相幾何学; Bruhat-Titsの<建物>; 非可換岩澤理論; CM体の岩澤理論; 非可換Fitting不変量

本年度は年度に得られた虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想についての研究成果(大阪大学大学院理学研究科・落合理准教授との共同研究)及びカラー-シャーレン理論の高次元表現への拡張(東京工業大学大学院理工学研究科・北山貴裕助教との共同研究)について、得られた成果の精密化、成文化を進めるとともに、多数の研究集会及びセミナーでの口頭発表という形で研究成果の発信を精力的に行った。以下、成果の精密化の側面に関して若干の補足を加える。前者の研究に於いては、そもそもヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想自体の精密な定式化(特に円分的p進L関数の複素周期の問題や、ヒルベルト保型形式に付随するガロワ表現の格子の取り方が及ぼす主予想の定式化への影響)が楕円保型形式の場合と比較するとあまり論じられてこなかったという背景があり、共同研究の間もそのことが齎す弊害が幾度も現れていた。そこで我々は、ヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想の定式化自体に関しても精密に論じ直し、ヒルベルト保型形式の岩澤主予想の基礎的な部分も改めて見直すよう心掛けた。その成果は現在執筆中の論文に反映されている。後者の研究に於いては、特に幾何学的群論の観点から、本質的分岐曲面と「群の複体complexes of groups」の理論との関係をより精密に考察した。また、今年度は非可換岩澤主予想への応用も視野にCM体のp進L関数間の非可換合同式の研究や関数体の非可換岩澤主予想の研究、古庄-松本-小森-津村等によるp進多重ゼータ関数の研究なども行った。特にCM体のp進L関数間の非可換合同式については、Thanasis Bouganisによる結果の多変数版を考えることで「多変数版の非可換岩澤主予想」の考察が出来るのではないかとの着想が得られた。

今年，我们将重点关注虚数乘法希尔伯特自守形式的圆形岩泽主猜想（与大阪大学研究生院理学研究科Ri Ochiri副教授的联合研究）和Collar-Schallen理论的高维扩展的研究成果。表达（东与京都工业大学理工学院研究生院北山隆宏助理教授合作研究，我们将对所获得的结果进行提炼和整理，并在所开展的众多研究会议和研讨会上以口头报告的形式传播研究成果。充满活力。下面，我们将添加一些有关结果精度方面的附加信息。在前期研究中，我们首先关注希尔伯特自同构形式的圆岩泽主猜想的精确表述（特别是圆p进L函数的复杂周期问题，以及伴随希尔伯特自同构形式的伽罗瓦表示）的格子。与椭圆模形式的情况相比，主猜想的表述对主猜想的表述的影响没有像椭圆模形式的情况那样被讨论得那么多，而且这种负面影响已经反复出现联合研究期间。因此，我们仔细地重新考虑了希尔伯特自同构形式的圆形岩泽主猜想的表述，并尝试重新考虑了希尔伯特自守形式的岩泽主猜想的基本部分。结果反映在当前正在撰写的论文中。在后面的研究中，我更详细地考虑了本质分岔面与“群复形”理论之间的关系，特别是从几何群论的角度。此外，今年我们还将研究CM域中p-adic L函数之间的非交换同余，函数域的非交换Iwasawa主猜想的研究，以期将其应用于非交换Iwasawa主猜想，以及非交换Iwasawa主猜想的研究我们还对 Komori-Tsumura 等人的 p-adic 多重 zeta 函数进行了研究。特别是，关于 CM 域中 p 进 L 函数之间的非交换同余，我们可以通过考虑 Thanasis Bouganis 结果的多变量版本来考虑“非交换 Iwasawa 主猜想的多变量版本” .我明白了。

项目成果

On Kummer-type congruences between p-adic zeta functions associated to non-commutative p-adic representations

关于与非交换 p-adic 表示相关的 p-adic zeta 函数之间的 Kummer 型同余

• 发表时间: 2011
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆;原 隆;原 隆;Takashi HARA
• 通讯作者: Takashi HARA

虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の岩澤主予想について

关于虚乘希尔伯特自守形式的岩泽主要猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆

On Culler-Shalen theory for 3-manifolds and related topics

关于 3 流形的 Culler-Shalen 理论及相关主题

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆

総実代数体の非可換岩澤主予想について

论全实代数域的非交换岩泽主要猜想

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆
• 通讯作者: 原隆

虚数乗法を持つヒルベルト尖点形式に対する円分岩澤主予想について

虚乘希尔伯特尖点形式圆岩泽主猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆;原 隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆