ゼータ元の多角的研究

Zeta元素的多方面研究

基本信息

批准号：
22K13896
负责人：
佐野昂迪
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

非可換オイラー系と、Heegner点のオイラー系に関する研究を行った。まず、非可換オイラー系の研究に関しては、King's College LondonのDavid Burns氏との共同研究で行い、よく知られている相対K理論を用いた非可換同変玉河数予想の定式化を、我々が新しく導入した具体的な非可換determinant関手を用いて言い換えた。この結果は純粋に代数的K理論の結果である。次に、オイラー系の典型例であるRubin-Stark元に関して、非可換Rubin-Stark予想を自然に定式化し、それを用いて一般の代数体上の非可換岩澤主予想を定式化をすることに成功した。さらに、Mazur-Rubinと私によって定式化されたいわゆるMazur-Rubin-Sano予想を非可換の場合に一般化し、それを用いて同変玉河数予想を解くための自然な戦略を立てた。次に、Heegner点に関しては、Bertolini-Darmonのderived heightに関する自然な降下理論を構築した。このことにより、Bertolini-DarmonによるHeegner点に関するp進BSD予想の類似を、p進単数を除いて岩澤主予想から導くことができた。この結果はBertolini-Darmonの予想に関する初めての理論的な結果と言える。また、Agboola-CastellaによるBertolini-Darmon-Prasannaのp進L関数に関するp進BSD予想の類似についても、同様にp進単数を除いて岩澤主予想から導くことができた。Agboola-Castellaは類似の結果を条件付きで示していたが、我々はその条件を外し、証明をより見通しのよいものにした。

我们对Heegner Points的非共同欧拉系统和Euler系统进行了研究。首先，关于非交通性欧拉系统的研究，我们与伦敦国王学院的大卫·伯恩斯（David Burns）进行了联合研究，并使用众所周知的相对K理论使用混凝土非共同的确定性参与来改写非交通性变量Yukawa数量预测的制定。该结果纯粹是代数K理论的结果。接下来，关于鲁宾 - 史塔克（Rubin-Stark），这是欧拉系统（Euler System）的典型示例，我们自然提出了非共同的鲁宾 - 史塔克（Rubin-Stark）预测，并以此来成功地制定了一般代数领域上的非交互性伊瓦泽（Iwasawa）的主要预测。此外，我们概括了由Mazur-Rubin和I在非交互使用的情况下提出的所谓的Mazur-Rubin-Sano预测，并将其用于制定自然策略来解决Yukawa Count Predication的相同变化。接下来，关于Heegner Point，我们在Bertolini-Darmon的衍生高度上构建了一种自然的下降理论。这使我们能够从iwasawa预测中获得Bertolini-Darmon对Heegner Point的P- ADJUNCT BSD预测的相似性，除了P-Adjunctiunct Singull。该结果是Bertolini-Darmon预测的第一个理论结果。此外，除P预测的奇异性外，Agboola-Castella的P预测的BSD预测的BSD预测bertolini-darmon-prasanna的相似性也可以源自iwasawa首席的预测预测。尽管Agboola-Castella有条件地有相似的结果，但我们删除了条件，并使证据更有希望。