オイラー系の一般論と岩澤理論

欧拉系统一般理论和岩泽理论

• 批准号: 13J04823
• 负责人: 佐野 昂迪
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J04823/
• 关键词: Stark元; モチーフ; 同変玉河数予想; Euler系; Kolyvagin系; Rubin-Stark予想; オイラー系; 岩澤主予想; ゼータ関数; Rubin-Stark元; Darmon予想; Gross予想

今年度はStark元の一般化に関する研究、及び高階Kolyvagin系に関する研究を行った。Stark元はL関数のs=0での値に対応する代数的な元である。私はBurns教授と栗原教授との共同研究で、Stark元の一般のTateモチーフに対する一般化として「一般Stark元」を定義し、その性質について追及した。より具体的には、異なる２つの一般Stark元の間にある合同式が成立することを予想として定式化し、それが同変玉河数予想からの帰結であることを示した。この合同式予想は古典的なKummer合同式の一般化とみなすことができる。また、合同式予想はアーベル体の場合にはHuber-Wildeshausによる円分元の性質、及びKatoの明示相互法則により正しいことが証明され、さらに基礎体が総実体の場合にはDeligne-Ribetのp進L関数の性質により証明でき、Solomonによる明示相互法則の一般化となっていることもわかった。高階Kolyvagin系は最近MazurとRubinにより導入された概念である。私はBurns教授との共同研究で以下のような結果を得た。まず、数論的複体のdeterminant加群のなす系から高階Euler系が代数的に構成されることを示し、そのような高階Euler系からは高階Kolyvagin系が自然に構成されることを示した。高階Euler系から高階Kolyvagin系が構成できるかどうかはこれまで未知であったが、この研究により初めて両者の間に自然な関係があることがわかった。特に、同変玉河数予想からの帰結として、L関数の値と関係する高階Kolyvagin系が構成できることがわかった。MazurとRubinによる高階Kolyvagin系の理論は係数を単項イデアル環としていたが、我々はそのような環上の群環を考え、彼らの理論の同変係数に対する一般化も成し遂げた。

今年，我们对Takadai Kolyvagin系统的Stark Originals和研究进行了研究。 Stark Origin是一个代数来源，对应于L函数的S = 0的值。在Burns教授和Kurihara教授之间的共同研究中，我将“普通史塔克”定义为对Stark Original的总泰特（Tate）主题的概括，并研究了其特性。更具体地说，该公式被制定为预测将持有两个不同的恒星元素之间的巩固方程，这表明这是从相同可变Yukawa数字的预测中的结果。该合并预测可以视为经典Kummer合并方程的概括。还发现，在Huber-Wildeshaus和Kato的明确互助定律中，在Abelean Fields的情况下，合并公式的预测是正确的，并且对于基础主体，可以证明这可以通过DeLigne-Imbet的P-AFADVANCAND L功能的性质证明，这是Solal Mutual Solual Solual Solual Solual Solual Sutual Law的普遍性。高什·科洛瓦金（Takashi Kolyvagin）是马祖尔（Mazur）和鲁宾（Rubin）最近提出的一个概念。我已经在与伯恩斯教授的联合研究中取得了以下结果：首先，表明高阶欧拉系统是由决定性数字复合物组成的系统构成的代数，而高阶的kolyvagin系统自然是由如此高阶的欧拉系统构建的。对于是否可以从高什欧拉（Takashi Euler）系统到高什·科洛维（Takashi Kolyvagin）系统构建高什欧拉（Takashi Euler）系统，这是未知的，但是这项研究仅表明两者之间存在自然关系。特别是，由于预测相同的变量Yukawa数字，可以构建与L函数值相关的高阶kolyvagin系统。 Mazur和Rubin的高阶Kolyvagin系统理论将系数用作单一理想环，但我们考虑了这种环上的组环，并将其理论概括为相同的可变系数。

项目成果

Stark単数に関する新しい予想と同変玉河数予想

关于斯塔克奇异与等变玉贺数猜想的新猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

On arithmetic properties of Rubin-Stark elements

Rubin-Stark 元素的算术性质

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

Rubin-Stark予想と整Selmer群の高次Fittingイデアル

Rubin-Stark 猜想和正则 Selmer 群的高阶拟合理想

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

King's College London(英国)

伦敦国王学院（英国）

Explicit reciprocity laws for Rubin-Stark elements and the equivariant Tamagawa number conjecture

Rubin-Stark 元素的显式互易律和等变 Tamakawa 数猜想

• 发表时间: 2015
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano