オイラー系の一般論と岩澤理論

欧拉系统一般理论和岩泽理论

• 批准号: 13J04823
• 负责人: 佐野 昂迪
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J04823/
• 关键词: Stark元; モチーフ; 同変玉河数予想; Euler系; Kolyvagin系; Rubin-Stark予想; オイラー系; 岩澤主予想; ゼータ関数; Rubin-Stark元; Darmon予想; Gross予想

今年度はStark元の一般化に関する研究、及び高階Kolyvagin系に関する研究を行った。Stark元はL関数のs=0での値に対応する代数的な元である。私はBurns教授と栗原教授との共同研究で、Stark元の一般のTateモチーフに対する一般化として「一般Stark元」を定義し、その性質について追及した。より具体的には、異なる２つの一般Stark元の間にある合同式が成立することを予想として定式化し、それが同変玉河数予想からの帰結であることを示した。この合同式予想は古典的なKummer合同式の一般化とみなすことができる。また、合同式予想はアーベル体の場合にはHuber-Wildeshausによる円分元の性質、及びKatoの明示相互法則により正しいことが証明され、さらに基礎体が総実体の場合にはDeligne-Ribetのp進L関数の性質により証明でき、Solomonによる明示相互法則の一般化となっていることもわかった。高階Kolyvagin系は最近MazurとRubinにより導入された概念である。私はBurns教授との共同研究で以下のような結果を得た。まず、数論的複体のdeterminant加群のなす系から高階Euler系が代数的に構成されることを示し、そのような高階Euler系からは高階Kolyvagin系が自然に構成されることを示した。高階Euler系から高階Kolyvagin系が構成できるかどうかはこれまで未知であったが、この研究により初めて両者の間に自然な関係があることがわかった。特に、同変玉河数予想からの帰結として、L関数の値と関係する高階Kolyvagin系が構成できることがわかった。MazurとRubinによる高階Kolyvagin系の理論は係数を単項イデアル環としていたが、我々はそのような環上の群環を考え、彼らの理論の同変係数に対する一般化も成し遂げた。

今年，我们进行了Stark元的泛化研究和高阶Kolyvagin系统的研究。 Stark 元素是一个代数元素，对应于 s=0 时 L 函数的值。在与伯恩斯教授和栗原教授的联合研究中，我将“一般斯塔克元素”定义为斯塔克元素一般泰特母题的概括，并研究了其性质。更具体地说，我们提出了两个不同的一般斯塔克元素之间存在同余公式的猜想，并表明这是等变玉川数猜想的结果。这个同余猜想可以看作是经典库默同余的推广。此外，Huber-Wildeshaus 和加藤显式互易律证明了同余猜想在阿贝尔域的情况下是正确的，此外，在基本域是全实体的情况下，Deligne- Ribet's p 可以通过螺旋L函数的性质来证明，并且还发现它是所罗门显式互反律的推广。高阶 Kolyvagin 系统是 Mazur 和 Rubin 最近提出的概念。在与伯恩斯教授的联合研究中，我得到了以下结果。首先，我们证明了高阶欧拉系统可以从算术复形的行列式模系统中代数地构造出来，并且我们证明了高阶科利瓦金系统可以从这样的高阶欧拉系统自然地构造出来。到目前为止，尚不清楚是否可以从高阶欧拉系统构造出高阶科利瓦金系统，但这项研究首次揭示了两者之间存在天然的关系。特别是，作为等变玉川数猜想的结果，我们发现可以构造一个与L函数值相关的高阶Kolyvagin系统。 Mazur 和 Rubin 的高阶 Kolyvagin 系统理论将系数视为一元理想环，但我们考虑此类环上的群环，并将其理论推广到等变系数。

项目成果

Stark単数に関する新しい予想と同変玉河数予想

关于斯塔克奇异与等变玉贺数猜想的新猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

Rubin-Stark予想と整Selmer群の高次Fittingイデアル

Rubin-Stark 猜想和正则 Selmer 群的高阶拟合理想

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

On arithmetic properties of Rubin-Stark elements

Rubin-Stark 元素的算术性质

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

King's College London(英国)

伦敦国王学院（英国）

Explicit reciprocity laws for Rubin-Stark elements and the equivariant Tamagawa number conjecture

Rubin-Stark 元素的显式互易律和等变 Tamakawa 数猜想

• 发表时间: 2015
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano